Εύρεση της περιμέτρου ενός ρόμβου: τύπος και εργασίες

Σε αυτή τη δημοσίευση, θα εξετάσουμε πώς να υπολογίσουμε την περίμετρο ενός ρόμβου και να αναλύσουμε παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων.

Περιμετρική φόρμουλα

1. Κατά το μήκος της πλευράς

Η περίμετρος (P) ενός ρόμβου είναι ίση με το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του.

Ρ = α + α + α + α

Επειδή όλες οι πλευρές ενός δεδομένου γεωμετρικού σχήματος είναι ίσες, ο τύπος μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής (πλευρά πολλαπλασιαζόμενη επί 4):

P = 4*a

2. Κατά το μήκος των διαγωνίων

Οι διαγώνιοι οποιουδήποτε ρόμβου τέμνονται υπό γωνία 90° και διαιρούνται στο μισό στο σημείο τομής, δηλαδή:

• AO=OC=d₁/2
• BO=OF=d₂/2

Οι διαγώνιοι χωρίζουν τον ρόμβο σε 4 ίσα ορθογώνια τρίγωνα: AOB, AOD, BOC και DOC. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στο AOB.

Μπορείτε να βρείτε την πλευρά ΑΒ, που είναι και η υποτείνουσα του ορθογωνίου και η πλευρά του ρόμβου, χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα:

AB² = ΑΟ² + ΟΒ²

Αντικαθιστούμε σε αυτόν τον τύπο τα μήκη των ποδιών, εκφρασμένα ως το ήμισυ των διαγωνίων, και παίρνουμε:

AB² = (δ₁/ 2)² + (δ₂/ 2)², ή

Άρα η περίμετρος είναι:

Παραδείγματα εργασιών

Εργασία 1

Να βρείτε την περίμετρο ενός ρόμβου αν το μήκος της πλευράς του είναι 7 cm.

Απόφαση:

Χρησιμοποιούμε τον πρώτο τύπο, αντικαθιστώντας τον με μια γνωστή τιμή: P u4d 7 * 27 cm uXNUMXd XNUMX cm.

Εργασία 2

Η περίμετρος του ρόμβου είναι 44 cm. Βρείτε την πλευρά του σχήματος.

Απόφαση:

Όπως γνωρίζουμε, P = 4*a. Επομένως, για να βρείτε μια πλευρά (α), πρέπει να διαιρέσετε την περίμετρο με τέσσερα: a = P / 4 = 44 cm / 4 = 11 cm.

Εργασία 3

Να βρείτε την περίμετρο ενός ρόμβου αν είναι γνωστές οι διαγώνιοι του: 6 και 8 cm.

Απόφαση:

Χρησιμοποιώντας τον τύπο στον οποίο εμπλέκονται τα μήκη των διαγωνίων, παίρνουμε: