Τι είναι μια μήτρα

Σε αυτή τη δημοσίευση, θα εξετάσουμε τον ορισμό και τα κύρια στοιχεία μιας μήτρας με παραδείγματα, το εύρος της, και επίσης θα δώσουμε ένα σύντομο ιστορικό υπόβαθρο σχετικά με την ανάπτυξη της θεωρίας μητρών.

Ορισμός Matrix

Μήτρα είναι ένα είδος ορθογώνιου πίνακα που αποτελείται από γραμμές και στήλες που περιέχουν ορισμένα στοιχεία.

Μέγεθος μήτρας ορίζει τον αριθμό των γραμμών και στηλών, οι οποίες υποδεικνύονται με γράμματα m и n, αντίστοιχα. Το ίδιο το τραπέζι πλαισιώνεται από στρογγυλές αγκύλες (μερικές φορές τετράγωνες αγκύλες) ή μία/δύο παράλληλες κάθετες γραμμές.

Ο πίνακας συμβολίζεται με κεφαλαίο γράμμα Aκαι μαζί με ένδειξη του μεγέθους του – A_mn. Ένα παράδειγμα φαίνεται παρακάτω:

Εφαρμογή πινάκων στα μαθηματικά

Οι πίνακες χρησιμοποιούνται για την εγγραφή και την επίλυση ή συστήματα διαφορικών εξισώσεων.

Στοιχεία μήτρας

Για να υποδηλωθούν τα στοιχεία του πίνακα, χρησιμοποιείται ο τυπικός συμβολισμός a_ij, όπου:

• i – αριθμός της γραμμής που περιέχει το δεδομένο στοιχείο.
• j – αντίστοιχα, αριθμός στήλης.

Για παράδειγμα, για τον παραπάνω πίνακα:

• a₂₄ = 1 (δεύτερη σειρά, τέταρτη στήλη).
• a₃₂ = 16 (τρίτη σειρά, δεύτερη στήλη).

Γραμμές

Αν όλα τα στοιχεία μιας γραμμής μήτρας είναι ίσα με μηδέν, τότε καλείται μια τέτοια γραμμή μηδέν (επισημαίνεται με πράσινο χρώμα).

Διαφορετικά, η γραμμή είναι μη μηδέν (επισημαίνεται με κόκκινο χρώμα).

Διαγώνιες

Η διαγώνιος που σχεδιάζεται από την επάνω αριστερή γωνία του πίνακα προς την κάτω δεξιά ονομάζεται ο κύριος.

Εάν μια διαγώνιος σχεδιάζεται από κάτω αριστερά προς τα πάνω δεξιά, καλείται εγγύηση.

Ιστορικές πληροφορίες

"Μαγικό τετράγωνο" - με αυτό το όνομα, οι μήτρες αναφέρθηκαν για πρώτη φορά στην αρχαία Κίνα και αργότερα στους Άραβες μαθηματικούς.

Το 1751 ο Ελβετός μαθηματικός Gabriel Cramer δημοσίευσε «Ο κανόνας του Kramer»χρησιμοποιείται για την επίλυση συστημάτων γραμμικών αλγεβρικών εξισώσεων (SLAE). Περίπου ταυτόχρονα, εμφανίστηκε η «μέθοδος Gauss» για την επίλυση SLAE με διαδοχική εξάλειψη μεταβλητών (συγγραφέας είναι ο Carl Friedrich Gauss).

Σημαντική συμβολή στην ανάπτυξη της θεωρίας των πινάκων είχαν επίσης μαθηματικοί όπως οι William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius και Marie Enmond Camille Jordan. Ο ίδιος ακριβώς όρος «μήτρα» εισήχθη το 1850 από τον Τζέιμς Σιλβέστερ.