Τι είναι οι ορθολογικοί αριθμοί

Σε αυτή τη δημοσίευση, θα εξετάσουμε τι είναι οι ρητικοί αριθμοί, πώς να τους συγκρίνουμε μεταξύ τους και επίσης ποιες αριθμητικές πράξεις μπορούν να εκτελεστούν με αυτούς (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός, διαίρεση και εκθετική). Θα συνοδεύσουμε το θεωρητικό υλικό με πρακτικά παραδείγματα για καλύτερη κατανόηση.

Ορισμός ρητού αριθμού

Ορθολογική είναι ένας αριθμός που μπορεί να αναπαρασταθεί ως . Το σύνολο των ρητών αριθμών έχει μια ειδική σημείωση - Q.

Κανόνες σύγκρισης ρητών αριθμών:

1. Κάθε θετικός ρητός αριθμός είναι μεγαλύτερος από το μηδέν. Υποδεικνύεται με ειδική πινακίδα "μεγαλύτερο από". ">".

   Για παράδειγμα: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, κ.λπ.

2. Κάθε αρνητικός ρητός αριθμός είναι μικρότερος από το μηδέν. Υποδεικνύεται με το σύμβολο "λιγότερο από". "<".

   Για παράδειγμα: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 κ.λπ.

3. Από δύο θετικούς ρητούς αριθμούς, αυτός με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή είναι μεγαλύτερος.

   Για παράδειγμα: 10>4, 132>26, 1216<1516 и т.д.

4. Από δύο αρνητικούς ρητούς αριθμούς, ο μεγαλύτερος είναι αυτός με τη μικρότερη απόλυτη τιμή.

   Για παράδειγμα: -3>-20, -14>-202, -54<-10 και т.д.

Αριθμητικές πράξεις με ρητούς αριθμούς

Προσθήκη

1. Για να βρείτε το άθροισμα των ρητών αριθμών με τα ίδια πρόσημα, απλώς αθροίστε τους και μετά βάλτε το πρόσημό τους μπροστά από το αποτέλεσμα που προκύπτει.

Για παράδειγμα:

• 5 2 + = + (5 + 2) = + 7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = + 25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) = -20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) = -70

Σημείωση: Αν δεν υπάρχει σημάδι πριν από τον αριθμό, σημαίνει "+», δηλαδή είναι θετικό. Επίσης στο αποτέλεσμα "ένα θετικό" μπορεί να χαμηλώσει.

2. Για να βρούμε το άθροισμα ρητών αριθμών με διαφορετικά πρόσημα, προσθέτουμε σε έναν αριθμό με μεγάλο μέτρο αυτούς που το πρόσημο τους συμπίπτει με αυτόν και αφαιρούμε αριθμούς με αντίθετα πρόσημα (παίρνουμε απόλυτες τιμές). Στη συνέχεια, πριν το αποτέλεσμα, βάζουμε το πρόσημο του αριθμού από το οποίο αφαιρέσαμε τα πάντα.

Για παράδειγμα:

• -6 + 4 = – (6 – 4) = -2
• 15 + (-11) = + (15 – 11) = + 4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) = -8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Αφαίρεση

Για να βρούμε τη διαφορά μεταξύ δύο ρητών αριθμών, προσθέτουμε τον αντίθετο αριθμό σε αυτόν που αφαιρείται.

Για παράδειγμα:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) = -4

Εάν υπάρχουν πολλά υποκατηγορία, τότε πρώτα αθροίστε όλους τους θετικούς αριθμούς και μετά όλους τους αρνητικούς (συμπεριλαμβανομένου του μειωμένου). Έτσι, παίρνουμε δύο ρητούς αριθμούς, τη διαφορά των οποίων βρίσκουμε χρησιμοποιώντας τον παραπάνω αλγόριθμο.

Για παράδειγμα:

• 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) = -3

Πολλαπλασιασμός

Για να βρείτε το γινόμενο δύο ρητών αριθμών, απλώς πολλαπλασιάστε τις ενότητες τους και μετά βάλτε πριν από το αποτέλεσμα:

• υπογράψουν "+"αν και οι δύο παράγοντες έχουν το ίδιο πρόσημο.
• υπογράψουν "-"εάν οι παράγοντες έχουν διαφορετικά σημάδια.

Για παράδειγμα:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

Όταν υπάρχουν περισσότεροι από δύο παράγοντες, τότε:

1. Εάν όλοι οι αριθμοί είναι θετικοί, τότε το αποτέλεσμα θα υπογραφεί. "ένα θετικό".
2. Εάν υπάρχουν και θετικοί και αρνητικοί αριθμοί, τότε μετράμε τον αριθμό των τελευταίων:
   • ένας ζυγός αριθμός είναι το αποτέλεσμα με "περισσότερο";
   • περιττός αριθμός – αποτέλεσμα με "μείον".

Για παράδειγμα:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

διαίρεση

Όπως και στην περίπτωση του πολλαπλασιασμού, εκτελούμε μια ενέργεια με ενότητες αριθμών, μετά βάζουμε το κατάλληλο πρόσημο, λαμβάνοντας υπόψη τους κανόνες που περιγράφονται στην παραπάνω παράγραφο.

Για παράδειγμα:

• 12: 4 = 3
• 48: (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

Επέκταση

Αύξηση λογικού αριθμού a в n είναι το ίδιο με τον πολλαπλασιασμό αυτού του αριθμού με τον εαυτό του nο αριθμός των φορών. Ορθογραφημένο σαν a ⁿ.

Εν:

• Οποιαδήποτε δύναμη ενός θετικού αριθμού οδηγεί σε έναν θετικό αριθμό.
• Μια άρτια δύναμη ενός αρνητικού αριθμού είναι θετική, μια περιττή δύναμη είναι αρνητική.

Για παράδειγμα:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216