Περιεχόμενα
- Ορισμός φυσικών αριθμών
- Απλές Ιδιότητες φυσικών αριθμών
- Πίνακας φυσικών αριθμών από το 1 έως το 100
- Ποιες πράξεις είναι δυνατές σε φυσικούς αριθμούς
- Δεκαδικός συμβολισμός φυσικού αριθμού
- Ποσοτική σημασία των φυσικών αριθμών
- Μονοψήφιοι, διψήφιοι και τριψήφιοι φυσικοί αριθμοί
- Πολυτιμοί φυσικοί αριθμοί
- Ιδιότητες φυσικών αριθμών
- Χαρακτηριστικά των φυσικών αριθμών
- Ιδιότητες φυσικών αριθμών
- Φυσικά ψηφία αριθμών και η τιμή του ψηφίου
- Σύστημα δεκαδικών αριθμών
- Ερώτηση για αυτοέλεγχο
Η μελέτη των μαθηματικών ξεκινά με φυσικούς αριθμούς και πράξεις με αυτούς. Αλλά διαισθητικά γνωρίζουμε ήδη πολλά από μικρή ηλικία. Σε αυτό το άρθρο, θα εξοικειωθούμε με τη θεωρία και θα μάθουμε πώς να γράφουμε και να προφέρουμε σωστά τους μιγαδικούς αριθμούς.
Σε αυτή τη δημοσίευση, θα εξετάσουμε τον ορισμό των φυσικών αριθμών, θα απαριθμήσουμε τις κύριες ιδιότητές τους και τις μαθηματικές πράξεις που εκτελούνται με αυτούς. Δίνουμε επίσης έναν πίνακα με φυσικούς αριθμούς από το 1 έως το 100.
Ορισμός φυσικών αριθμών
Ακεραίες – αυτοί είναι όλοι οι αριθμοί που χρησιμοποιούμε όταν μετράμε, για να υποδείξουμε τον αύξοντα αριθμό κάποιου πράγματος κ.λπ.
φυσική σειρά είναι η ακολουθία όλων των φυσικών αριθμών που είναι διατεταγμένοι σε αύξουσα σειρά. Δηλαδή, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, κ.λπ.
Το σύνολο όλων των φυσικών αριθμών συμβολίζεται ως εξής:
N={1,2,3,…n,…}
N είναι ένα σύνολο? είναι άπειρο, γιατί για κανέναν n υπάρχει μεγαλύτερος αριθμός.
Οι φυσικοί αριθμοί είναι αριθμοί που χρησιμοποιούμε για να μετρήσουμε κάτι συγκεκριμένο, απτό.
Εδώ είναι οι αριθμοί που ονομάζονται φυσικοί: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 κ.λπ.
Μια φυσική σειρά είναι μια ακολουθία όλων των φυσικών αριθμών διατεταγμένων σε αύξουσα σειρά. Τα πρώτα εκατό φαίνονται στον πίνακα.
Απλές Ιδιότητες φυσικών αριθμών
- Οι μηδενικοί, οι μη ακέραιοι (κλασματικοί) και οι αρνητικοί αριθμοί δεν είναι φυσικοί αριθμοί. Για παράδειγμα:-5, -20.3, 3/7, 0, 4.7, 182/3 και περισσότερο
- Ο μικρότερος φυσικός αριθμός είναι ένας (σύμφωνα με την παραπάνω ιδιότητα).
- Δεδομένου ότι η φυσική σειρά είναι άπειρη, δεν υπάρχει μεγαλύτερος αριθμός.
Πίνακας φυσικών αριθμών από το 1 έως το 100
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Ποιες πράξεις είναι δυνατές σε φυσικούς αριθμούς
- πρόσθεση:
όρος + όρος = άθροισμα; - πολλαπλασιασμός:
πολλαπλασιαστής × πολλαπλασιαστής = γινόμενο; - αφαίρεση:
minuend − subtrahend = διαφορά.
Σε αυτήν την περίπτωση, το minuend πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το subtrahend, διαφορετικά το αποτέλεσμα θα είναι αρνητικός αριθμός ή μηδέν.
- διαίρεση:
μέρισμα: διαιρέτης = πηλίκο; - διαίρεση με υπόλοιπο:
μέρισμα / διαιρέτης = πηλίκο (υπόλοιπο); - εκφορά:
ab , όπου a είναι η βάση του βαθμού, b είναι ο εκθέτης.
Τι είναι οι φυσικοί αριθμοί;
Δεκαδικός συμβολισμός φυσικού αριθμού
Στο σχολείο, περνάμε από το θέμα των φυσικών αριθμών στην 5η δημοτικού, αλλά στην πραγματικότητα, πολλά πράγματα μπορούν να μας γίνουν διαισθητικά ξεκάθαρα ακόμη και νωρίτερα. Ας μιλήσουμε για σημαντικούς κανόνες.
Χρησιμοποιούμε τακτικά αριθμούς: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Όταν γράφετε οποιονδήποτε φυσικό αριθμό, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μόνο αυτούς τους αριθμούς χωρίς άλλα σύμβολα. Γράφουμε τους αριθμούς έναν έναν σε μια γραμμή από αριστερά προς τα δεξιά, χρησιμοποιώντας το ίδιο ύψος.
Παραδείγματα σωστής γραφής φυσικών αριθμών: 208, 567, 24, 1467, 899112. Αυτά τα παραδείγματα μας δείχνουν ότι η ακολουθία των αριθμών μπορεί να είναι διαφορετική και μερικοί να επαναληφθούν.
Τα 077, 0, 004, 0931 είναι παραδείγματα λανθασμένης σημειογραφίας φυσικών αριθμών, επειδή το μηδέν βρίσκεται στα αριστερά. Ο αριθμός δεν μπορεί να ξεκινά από το μηδέν. Αυτή είναι η δεκαδική αναπαράσταση ενός φυσικού αριθμού.
Ποσοτική σημασία των φυσικών αριθμών
Οι φυσικοί αριθμοί έχουν ποσοτική σημασία, δηλαδή λειτουργούν ως εργαλείο αρίθμησης.
Φανταστείτε ότι έχουμε μια μπανάνα 🍌 μπροστά μας. Μπορούμε να καταγράψουμε ότι βλέπουμε 1 μπανάνα. Σε αυτήν την περίπτωση, ο φυσικός αριθμός 1 διαβάζεται ως "ένα" ή "ένα".
Αλλά ο όρος «μονάδα» έχει άλλη σημασία: αυτό που μπορεί να θεωρηθεί ως σύνολο. Ένα στοιχείο ενός συνόλου μπορεί να υποδηλωθεί με μια μονάδα. Για παράδειγμα, κάθε δέντρο από ένα σύνολο δέντρων είναι μια μονάδα, κάθε φύλλο από ένα σύνολο φύλλων είναι μια μονάδα.
Φανταστείτε ότι έχουμε 2 μπανάνες 🍌🍌 μπροστά μας. Ο φυσικός αριθμός 2 διαβάζεται ως "δύο". Περαιτέρω, κατ' αναλογία:
🍌🍌🍌 3 είδη ("τρία")
🍌🍌🍌🍌 4 είδη ("τέσσερα")
🍌🍌🍌🍌🍌 5 είδη ("πέντε")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 είδη ("έξι")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 είδη ("επτά")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 είδη ("οκτώ")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 είδη ("εννέα")
Η κύρια λειτουργία ενός φυσικού αριθμού είναι να υποδεικνύει τον αριθμό των στοιχείων.
Εάν η εγγραφή ενός αριθμού ταιριάζει με τον αριθμό 0, τότε ονομάζεται «μηδέν». Θυμηθείτε ότι το μηδέν δεν είναι φυσικός αριθμός, αλλά μπορεί να σημαίνει απουσία. Μηδέν στοιχεία σημαίνει κανένα.
Μονοψήφιοι, διψήφιοι και τριψήφιοι φυσικοί αριθμοί
Μονοψήφιος φυσικός αριθμός είναι ένας αριθμός που έχει ένα πρόσημο και ένα ψηφίο. Εννέα μονοψήφιοι φυσικοί αριθμοί: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Διψήφιοι φυσικοί αριθμοί είναι αυτοί που έχουν δύο πρόσημα και δύο ψηφία. Οι αριθμοί μπορεί να είναι επαναλαμβανόμενοι ή διαφορετικοί. Για παράδειγμα: 88, 53, 70.
Αν το σύνολο των αντικειμένων αποτελείται από εννέα και ένα ακόμη, τότε μιλάμε για 1 δέκα («μία ντουζίνα») αντικείμενα. Αν ένα δέκα και ένα ακόμη, τότε έχουμε 2 δεκάδες («δύο δεκάδες») και ούτω καθεξής.
Στην ουσία, ένας διψήφιος αριθμός είναι ένα σύνολο μονοψήφιων αριθμών, όπου ο ένας αναγράφεται στα δεξιά και ο άλλος στα αριστερά. Ο αριθμός στα αριστερά δείχνει τον αριθμό των δεκάδων στον φυσικό αριθμό και ο αριθμός στα δεξιά δείχνει τον αριθμό των μονάδων. Υπάρχουν 90 διψήφιοι φυσικοί αριθμοί συνολικά.
Οι τριψήφιοι φυσικοί αριθμοί είναι αριθμοί με τρία ψηφία και τρία ψηφία. Για παράδειγμα: 666, 389, 702.
Το εκατό είναι ένα σύνολο δέκα δεκάδων. Εκατό και άλλα εκατό – 2 εκατοντάδες. Ας προσθέσουμε άλλες εκατό – 3 εκατοντάδες.
Έτσι γράφεται ένας τριψήφιος αριθμός: οι φυσικοί αριθμοί γράφονται ο ένας μετά τον άλλο από αριστερά προς τα δεξιά.
Το δεξιότερο μονοψήφιο δείχνει τον αριθμό των μονάδων, το επόμενο τον αριθμό των δεκάδων και το αριστερό τον αριθμό των εκατοντάδων. Ο αριθμός 0 υποδηλώνει την απουσία μονάδων ή δεκάδων. Άρα το 506 είναι 5 εκατοντάδες, 0 δεκάδες και 6 μονάδες.
Με τον ίδιο τρόπο ορίζονται τετραψήφιοι, πενταψήφιοι, εξαψήφιοι και άλλοι φυσικοί αριθμοί.
Πολυτιμοί φυσικοί αριθμοί
Οι πολυψήφιοι φυσικοί αριθμοί αποτελούνται από δύο ή περισσότερα ψηφία.
Το 1,000 είναι ένα σύνολο με δέκα εκατό, το 1,000,000 είναι χίλιες χιλιάδες και ένα δισεκατομμύριο είναι χίλια εκατομμύρια. Χίλια εκατομμύρια, φανταστείτε! Δηλαδή, μπορούμε να θεωρήσουμε οποιονδήποτε φυσικό αριθμό πολλαπλών τιμών ως σύνολο φυσικών αριθμών με μία τιμή.
Για παράδειγμα, το 2 873 206 περιέχει: 6 μονάδες, 0 δεκάδες, 2 εκατοντάδες, 3 χιλιάδες, 7 δεκάδες χιλιάδες, 8 εκατοντάδες χιλιάδες και 2 εκατομμύρια.
Πόσοι φυσικοί αριθμοί υπάρχουν;
Μονοψήφιο 9, διψήφιο 90, τριψήφιο 900 κ.λπ.
Ιδιότητες φυσικών αριθμών
Γνωρίζουμε ήδη τα χαρακτηριστικά των φυσικών αριθμών. Και τώρα ας μιλήσουμε για τις ιδιότητές τους λεπτομερώς:
Ορισμός φυσικού αριθμού
Οι φυσικοί αριθμοί είναι αριθμοί που χρησιμοποιούμε για να μετρήσουμε κάτι συγκεκριμένο, απτό.
Εδώ είναι οι αριθμοί που ονομάζονται φυσικοί: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 κ.λπ.
Μια φυσική σειρά είναι μια ακολουθία όλων των φυσικών αριθμών διατεταγμένων σε αύξουσα σειρά. Τα πρώτα εκατό φαίνονται στον πίνακα.
Χαρακτηριστικά των φυσικών αριθμών
Ο μικρότερος φυσικός αριθμός: ένα (1).
Μεγαλύτερος φυσικός αριθμός: δεν υπάρχει. Η φυσική σειρά είναι άπειρη.
Στη φυσική σειρά, κάθε επόμενος αριθμός είναι μεγαλύτερος από τον προηγούμενο: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, κ.λπ.
Το σύνολο όλων των φυσικών αριθμών συνήθως συμβολίζεται με το λατινικό γράμμα N.
Ποιες πράξεις είναι δυνατές σε φυσικούς αριθμούς
πρόσθεση:
όρος + όρος = άθροισμα;
πολλαπλασιασμός:
πολλαπλασιαστής × πολλαπλασιαστής = γινόμενο;
αφαίρεση:
minuend − subtrahend = διαφορά.
Σε αυτήν την περίπτωση, το minuend πρέπει να είναι μεγαλύτερο από το subtrahend, διαφορετικά το αποτέλεσμα θα είναι αρνητικός αριθμός ή μηδέν.
διαίρεση:
μέρισμα: διαιρέτης = πηλίκο;
διαίρεση με υπόλοιπο:
μέρισμα / διαιρέτης = πηλίκο (υπόλοιπο);
εκφορά:
ab , όπου a είναι η βάση του βαθμού, b είναι ο εκθέτης.
Εγγραφείτε για μαθήματα μαθηματικών για μαθητές από την 1η έως την 11η τάξη!
Λύστε την εργασία των μαθηματικών για το 5.
Οι λεπτομερείς λύσεις θα βοηθήσουν στην κατανόηση του πιο περίπλοκου θέματος.
ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΗΣΤΕ
Ιδιότητες φυσικών αριθμών
Γνωρίζουμε ήδη τα χαρακτηριστικά των φυσικών αριθμών. Και τώρα ας μιλήσουμε για τις ιδιότητές τους λεπτομερώς:
- σύνολο φυσικών αριθμών άπειρο και ξεκινά από ένα (1)
- κάθε φυσικός αριθμός ακολουθείται από έναν άλλο είναι περισσότερο από τον προηγούμενο κατά 1
- το αποτέλεσμα της διαίρεσης ενός φυσικού αριθμού με έναν (1) φυσικό αριθμό: 5 : 1 = 5
- το αποτέλεσμα της διαίρεσης ενός φυσικού αριθμού με τον εαυτό του μονάδα (1): 6 : 6 = 1
- μεταθετικός νόμος πρόσθεσης από την αναδιάταξη των θέσεων των όρων, το άθροισμα δεν αλλάζει: 4 + 3 = 3 + 4
- συνειρμικός νόμος της πρόσθεσης το αποτέλεσμα της προσθήκης πολλών όρων δεν εξαρτάται από τη σειρά των πράξεων: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- μεταθετικό νόμο του πολλαπλασιασμού από τη μετάθεση των θέσεων των παραγόντων, το γινόμενο δεν θα αλλάξει: 4 × 5 = 5 × 4
- συνειρμικός νόμος πολλαπλασιασμού το αποτέλεσμα του γινομένου των παραγόντων δεν εξαρτάται από τη σειρά των πράξεων. μπορείτε τουλάχιστον να σας αρέσει αυτό, τουλάχιστον έτσι: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- ο κατανεμητικός νόμος του πολλαπλασιασμού σε σχέση με την πρόσθεση για να πολλαπλασιάσετε το άθροισμα με έναν αριθμό, πρέπει να πολλαπλασιάσετε κάθε όρο με αυτόν τον αριθμό και να προσθέσετε τα αποτελέσματα: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- ο κατανεμητικός νόμος του πολλαπλασιασμού σε σχέση με την αφαίρεση για να πολλαπλασιάσετε τη διαφορά με έναν αριθμό, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε με αυτόν τον αριθμό χωριστά μειωμένο και αφαιρούμενο και στη συνέχεια να αφαιρέσετε το δεύτερο από το πρώτο γινόμενο: 3 × (4 − 5) = 3 × 4 − 3 × 5
- ο κατανεμητικός νόμος της διαίρεσης σε σχέση με την πρόσθεση για να διαιρέσετε το άθροισμα με έναν αριθμό, μπορείτε να διαιρέσετε κάθε όρο με αυτόν τον αριθμό και να προσθέσετε τα αποτελέσματα: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- ο κατανεμητικός νόμος της διαίρεσης σε σχέση με την αφαίρεση για να διαιρέσετε τη διαφορά με έναν αριθμό, μπορείτε να διαιρέσετε με αυτόν τον αριθμό πρώτα μειωμένο, και στη συνέχεια αφαιρούμενο, και να αφαιρέσετε το δεύτερο από το πρώτο γινόμενο: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3: 2
Φυσικά ψηφία αριθμών και η τιμή του ψηφίου
Θυμηθείτε ότι η θέση στην οποία βρίσκεται το ψηφίο στην εγγραφή του αριθμού εξαρτάται από την τιμή του. Έτσι, για παράδειγμα, το 1123 περιέχει: 3 μονάδες, 2 δεκάδες, 1 εκατό, 1 χιλιάδες. Ταυτόχρονα, μπορούμε να το διατυπώσουμε διαφορετικά και να πούμε ότι σε έναν δεδομένο αριθμό 1123, ο αριθμός 3 βρίσκεται στο ψηφίο των μονάδων, το 2 στο ψηφίο των δεκάδων, το 1 στις εκατοντάδες και το 1 χρησιμεύει ως η τιμή των χιλιάδων ψηφίο.
Το ψηφίο είναι η θέση, η θέση του ψηφίου στη σημειογραφία ενός φυσικού αριθμού.
Κάθε κατηγορία έχει το δικό της όνομα. Τα πιο σημαντικά ψηφία βρίσκονται πάντα στα αριστερά και τα λιγότερο σημαντικά ψηφία είναι πάντα στα δεξιά. Για να θυμάστε πιο γρήγορα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε έναν πίνακα.
Ο αριθμός των ψηφίων αντιστοιχεί πάντα στον αριθμό των χαρακτήρων του αριθμού. Αυτός ο πίνακας έχει τα ονόματα όλων των ψηφίων για έναν αριθμό που αποτελείται από 15 χαρακτήρες. Τα παρακάτω ψηφία έχουν επίσης ονόματα, αλλά χρησιμοποιούνται σπάνια.
Το χαμηλότερο (λιγότερο σημαντικό) ψηφίο ενός φυσικού αριθμού πολλών τιμών είναι το ψηφίο των μονάδων.
Το υψηλότερο (υψηλότερο) ψηφίο ενός φυσικού αριθμού πολλαπλών τιμών είναι το ψηφίο που αντιστοιχεί στο αριστερό ψηφίο ενός δεδομένου αριθμού.
Πιθανότατα έχετε παρατηρήσει ότι τα σχολικά βιβλία συχνά βάζουν μικρά κενά όταν γράφουν πολυψήφιους αριθμούς. Αυτό γίνεται έτσι ώστε οι φυσικοί αριθμοί να είναι ευανάγνωστοι. Και επίσης – για να διαχωρίσετε οπτικά διαφορετικές κατηγορίες αριθμών.
Μια κλάση είναι μια ομάδα ψηφίων που περιέχει τρία ψηφία: μονάδες, δεκάδες και εκατοντάδες.
Σύστημα δεκαδικών αριθμών
Οι άνθρωποι σε διαφορετικές εποχές χρησιμοποιούσαν διαφορετικές μεθόδους γραφής αριθμών. Και κάθε σύστημα αριθμών έχει τους δικούς του κανόνες και χαρακτηριστικά.
Το δεκαδικό σύστημα αριθμών είναι το πιο κοινό σύστημα αριθμών στο οποίο χρησιμοποιούνται δέκα ψηφία για την εγγραφή αριθμών: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Στο δεκαδικό σύστημα, η τιμή του ίδιου ψηφίου εξαρτάται από τη θέση του στη σημειογραφία του αριθμού. Για παράδειγμα, ο αριθμός 555 αποτελείται από τρία πανομοιότυπα ψηφία. Σε αυτόν τον αριθμό, το πρώτο ψηφίο από τα αριστερά σημαίνει πεντακόσια, το δεύτερο - πέντε δεκάδες και το τρίτο - πέντε μονάδες. Δεδομένου ότι η τιμή ενός ψηφίου εξαρτάται από τη θέση του, το σύστημα δεκαδικών αριθμών ονομάζεται θέσιο.
Ερώτηση για αυτοέλεγχο
Πόσοι φυσικοί αριθμοί μπορούν να σημειωθούν στην ακτίνα συντεταγμένων μεταξύ σημείων με συντεταγμένες:
0 και 15;
20 και 50;
100 και 130;
Источник – Online σχολείο Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla