Τι είναι οι γειτονικές γωνίες: ορισμός, θεώρημα, ιδιότητες

Σε αυτή τη δημοσίευση, θα εξετάσουμε ποιες είναι οι γειτονικές γωνίες, θα δώσουμε τη διατύπωση του θεωρήματος σχετικά με αυτές (συμπεριλαμβανομένων των συνεπειών από αυτό) και θα αναφέρουμε επίσης τις τριγωνομετρικές ιδιότητες των γειτονικών γωνιών.

Ορισμός παρακείμενων γωνιών

Δύο γειτονικές γωνίες που σχηματίζουν ευθεία με τις εξωτερικές τους πλευρές ονομάζονται γειτονικός. Στο παρακάτω σχήμα, αυτές είναι οι γωνίες α и β.

Αν δύο γωνίες μοιράζονται την ίδια κορυφή και πλευρά, είναι γειτονικός. Σε αυτήν την περίπτωση, οι εσωτερικές περιοχές αυτών των γωνιών δεν πρέπει να τέμνονται.

Η αρχή της κατασκευής μιας γειτονικής γωνίας

Επεκτείνουμε περαιτέρω μία από τις πλευρές της γωνίας μέσω της κορυφής, με αποτέλεσμα να σχηματίζεται μια νέα γωνία, δίπλα στην αρχική.

Θεώρημα γειτονικής γωνίας

Το άθροισμα των μοιρών των παρακείμενων γωνιών είναι 180°.

Παρακείμενη γωνία 1 + Παρακείμενη γωνία 2 = 180°

Παράδειγμα 1

Η μία από τις διπλανές γωνίες είναι 92°, ποια είναι η άλλη;

Η λύση, σύμφωνα με το θεώρημα που συζητήθηκε παραπάνω, είναι προφανής:

Παρακείμενη γωνία 2 = 180° – Παρακείμενη γωνία 1 = 180° – 92° = 88°.

Συνέπειες από το θεώρημα:

• Οι γειτονικές γωνίες δύο ίσων γωνιών είναι ίσες μεταξύ τους.
• Εάν μια γωνία είναι δίπλα σε μια ορθή γωνία (90°), τότε είναι επίσης 90°.
• Αν η γωνία είναι γειτονική με οξεία, τότε είναι μεγαλύτερη από 90°, δηλαδή είναι βουβή (και το αντίστροφο).

Παράδειγμα 2

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια γωνία γειτονική με 75°. Πρέπει να είναι μεγαλύτερη από 90°. Ας το ελέγξουμε.

Χρησιμοποιώντας το θεώρημα, βρίσκουμε την τιμή της δεύτερης γωνίας:

180° – 75° = 105°.

105° > 90°, επομένως η γωνία είναι αμβλεία.

Τριγωνομετρικές ιδιότητες παρακείμενων γωνιών

1. Τα ημίτονο των διπλανών γωνιών είναι ίσα, δηλαδή αμαρτία α = αμαρτία β.
2. Οι τιμές των συνημιτόνων και των εφαπτομένων γειτονικών γωνιών είναι ίσες, αλλά έχουν αντίθετα πρόσημα (εκτός από απροσδιόριστες τιμές).
   • καλάθι α = -cos β.
   • tg α = -tg β.