Τυπική απόκλιση στο Excel

Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι μια από τις πιο δημοφιλείς στατιστικές μεθόδους που υπολογίζεται παντού. Αλλά από μόνο του είναι απολύτως αναξιόπιστο. Πολλοί άνθρωποι γνωρίζουν το ρητό ότι ο ένας τρώει λάχανο, ο άλλος κρέας, και κατά μέσο όρο τρώνε και οι δύο ρολά λάχανου. Στο παράδειγμα του μέσου μισθού, είναι πολύ εύκολο να απεικονιστεί αυτό. Μερικό τοις εκατό των ανθρώπων που κερδίζουν εκατομμύρια δεν θα επηρεάσουν πολύ τα στατιστικά στοιχεία, αλλά μπορούν να χαλάσουν σημαντικά την αντικειμενικότητά τους, υπερεκτιμώντας το ποσοστό κατά αρκετές δεκάδες τοις εκατό.

Όσο χαμηλότερη είναι η διαφορά μεταξύ των τιμών, τόσο περισσότερο μπορείτε να εμπιστευτείτε αυτό το στατιστικό στοιχείο. Επομένως, συνιστάται να υπολογίζετε πάντα την τυπική απόκλιση μαζί με τον αριθμητικό μέσο όρο. Σήμερα θα καταλάβουμε πώς να το κάνουμε σωστά χρησιμοποιώντας το Microsoft Excel.

Τυπική απόκλιση - τι είναι

Η τυπική (ή τυπική) απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης. Με τη σειρά του, ο τελευταίος όρος αναφέρεται στο βαθμό διασποράς των τιμών. Για να λάβουμε τη διακύμανση και, ως αποτέλεσμα, την παράγωγή της με τη μορφή τυπικής απόκλισης, υπάρχει ένας ειδικός τύπος, ο οποίος, ωστόσο, δεν είναι τόσο σημαντικός για εμάς. Είναι αρκετά περίπλοκο στη δομή του, αλλά ταυτόχρονα μπορεί να αυτοματοποιηθεί πλήρως χρησιμοποιώντας το Excel. Το κύριο πράγμα είναι να γνωρίζουμε ποιες παραμέτρους να μεταβιβάσουμε στη συνάρτηση. Γενικά, τόσο για τον υπολογισμό της διακύμανσης όσο και της τυπικής απόκλισης, τα ορίσματα είναι τα ίδια.

1. Αρχικά παίρνουμε τον αριθμητικό μέσο όρο.
2. Μετά από αυτό, κάθε αρχική τιμή συγκρίνεται με τον μέσο όρο και προσδιορίζεται η μεταξύ τους διαφορά.
3. Μετά από αυτό, κάθε διαφορά αυξάνεται στη δεύτερη ισχύ, μετά την οποία τα προκύπτοντα αποτελέσματα προστίθενται μαζί.
4. Τέλος, το τελικό βήμα είναι η διαίρεση της τιμής που προκύπτει με τον συνολικό αριθμό των στοιχείων στο δεδομένο δείγμα.

Έχοντας λάβει τη διαφορά μεταξύ μιας τιμής και του αριθμητικού μέσου όρου ολόκληρου του δείγματος, μπορούμε να μάθουμε την απόσταση από αυτό από ένα ορισμένο σημείο της γραμμής συντεταγμένων. Για έναν αρχάριο, όλη η λογική είναι ξεκάθαρη ακόμη και μέχρι το τρίτο βήμα. Γιατί να τετραγωνιστεί η τιμή; Το γεγονός είναι ότι μερικές φορές η διαφορά μπορεί να είναι αρνητική και πρέπει να πάρουμε έναν θετικό αριθμό. Και, όπως γνωρίζετε, το μείον επί το μείον δίνει ένα συν. Και τότε πρέπει να προσδιορίσουμε τον αριθμητικό μέσο όρο των τιμών που προκύπτουν. Η διασπορά έχει διάφορες ιδιότητες:

1. Εάν εξάγετε τη διακύμανση από έναν μόνο αριθμό, τότε θα είναι πάντα μηδέν.
2. Εάν ένας τυχαίος αριθμός πολλαπλασιαστεί με μια σταθερά Α, τότε η διακύμανση θα αυξηθεί κατά συντελεστή Α στο τετράγωνο. Με απλά λόγια, η σταθερά μπορεί να αφαιρεθεί από το σύμβολο διασποράς και να αυξηθεί στη δεύτερη ισχύ.
3. Εάν η σταθερά Α προστεθεί σε έναν αυθαίρετο αριθμό ή αφαιρεθεί από αυτόν, τότε η διακύμανση δεν θα αλλάξει από αυτό.
4. Εάν δύο τυχαίοι αριθμοί, που συμβολίζονται, για παράδειγμα, με τις μεταβλητές X και Y, δεν εξαρτώνται ο ένας από τον άλλο, τότε σε αυτήν την περίπτωση ο τύπος ισχύει για αυτούς. D(X+Y) = D(X) + D(Y)
5. Εάν κάνουμε αλλαγές στον προηγούμενο τύπο και προσπαθήσουμε να προσδιορίσουμε τη διακύμανση της διαφοράς μεταξύ αυτών των τιμών, τότε θα είναι και το άθροισμα αυτών των αποκλίσεων.

Η τυπική απόκλιση είναι ένας μαθηματικός όρος που προέρχεται από τη διασπορά. Η λήψη του είναι πολύ απλή: απλά πάρτε την τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης.

Η διαφορά μεταξύ διακύμανσης και τυπικής απόκλισης είναι καθαρά στο επίπεδο των μονάδων, ας το πούμε έτσι. Η τυπική απόκλιση διαβάζεται πολύ πιο εύκολα γιατί δεν εμφανίζεται σε τετράγωνα ενός αριθμού, αλλά απευθείας σε τιμές. Με απλά λόγια, εάν στην αριθμητική ακολουθία 1,2,3,4,5 ο αριθμητικός μέσος όρος είναι 3, τότε, κατά συνέπεια, η τυπική απόκλιση θα είναι ο αριθμός 1,58. Αυτό μας λέει ότι, κατά μέσο όρο, ένας αριθμός αποκλίνει από τον μέσο αριθμό (που είναι 1,58 στο παράδειγμά μας), κατά XNUMX.

Η διακύμανση θα είναι ο ίδιος αριθμός, μόνο στο τετράγωνο. Στο παράδειγμά μας, είναι ελαφρώς μικρότερο από 2,5. Κατ 'αρχήν, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τόσο τη διακύμανση όσο και την τυπική απόκλιση για στατιστικούς υπολογισμούς, απλά πρέπει να γνωρίζετε ακριβώς με ποιον δείκτη εργάζεται ο χρήστης.

Υπολογισμός τυπικής απόκλισης στο Excel

Έχουμε δύο κύριες παραλλαγές του τύπου. Το πρώτο υπολογίζεται στον πληθυσμό του δείγματος. Το δεύτερο – σύμφωνα με τον στρατηγό. Για να υπολογίσετε την τυπική απόκλιση για έναν πληθυσμό δείγματος, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση STDEV.V. Εάν είναι απαραίτητο να πραγματοποιηθεί ο υπολογισμός για τον γενικό πληθυσμό, τότε είναι απαραίτητο να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση STDEV.G.

Η διαφορά μεταξύ του πληθυσμού του δείγματος και του γενικού πληθυσμού είναι ότι στην πρώτη περίπτωση γίνεται απευθείας επεξεργασία των δεδομένων, βάσει της οποίας υπολογίζεται ο αριθμητικός μέσος όρος και η τυπική απόκλιση. Αν μιλάμε για τον γενικό πληθυσμό, τότε αυτό είναι ολόκληρο το σύνολο των ποσοτικών δεδομένων που σχετίζονται με το υπό μελέτη φαινόμενο. Στην ιδανική περίπτωση, το δείγμα θα πρέπει να είναι απολύτως αντιπροσωπευτικό. Δηλαδή, η μελέτη θα πρέπει να περιλαμβάνει άτομα που μπορούν να συσχετιστούν με τον γενικό πληθυσμό σε ίσες αναλογίες. Για παράδειγμα, εάν σε μια χώρα υπό όρους το 50% των ανδρών και το 50% των γυναικών, τότε το δείγμα θα πρέπει να έχει τις ίδιες αναλογίες.

Επομένως, η τυπική απόκλιση για τον γενικό πληθυσμό μπορεί να διαφέρει ελαφρώς από το δείγμα, καθώς στη δεύτερη περίπτωση τα αρχικά στοιχεία είναι μικρότερα. Αλλά γενικά, και οι δύο λειτουργίες λειτουργούν με τον ίδιο τρόπο. Τώρα θα περιγράψουμε τι πρέπει να γίνει για να τα καλέσουμε. Και μπορείτε να το κάνετε με τρεις τρόπους.

Μέθοδος 1. Χειροκίνητη εισαγωγή τύπου

Η χειροκίνητη εισαγωγή είναι μια μάλλον περίπλοκη μέθοδος, με την πρώτη ματιά. Ωστόσο, ο καθένας θα πρέπει να το κατέχει εάν θέλει να είναι επαγγελματίας χρήστης του Excel. Το πλεονέκτημά του είναι ότι δεν χρειάζεται να καλέσετε καθόλου το παράθυρο εισαγωγής ορισμάτων. Εάν εξασκηθείτε καλά, θα είναι πολύ πιο γρήγορο από το να χρησιμοποιήσετε τις άλλες δύο μεθόδους. Το κύριο πράγμα είναι ότι τα δάχτυλα είναι εκπαιδευμένα. Στην ιδανική περίπτωση, κάθε χρήστης του Excel θα πρέπει να είναι εξοικειωμένος με την τυφλή μέθοδο για γρήγορη εισαγωγή τύπων και συναρτήσεων.

1. Κάνουμε ένα αριστερό κλικ του ποντικιού στο κελί στο οποίο θα γραφεί ο τύπος για τη λήψη της τυπικής απόκλισης. Μπορείτε επίσης να το εισαγάγετε ως όρισμα σε οποιαδήποτε άλλη από τις συναρτήσεις. Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να κάνετε κλικ στη γραμμή εισαγωγής τύπου και, στη συνέχεια, να αρχίσετε να εισάγετε το όρισμα όπου πρέπει να εμφανίζεται το αποτέλεσμα.
2. Ο γενικός τύπος έχει ως εξής: =STDEV.Y(number1(cell_address1), number2(cell_address2),…). Εάν χρησιμοποιήσουμε τη δεύτερη επιλογή, τότε όλα γίνονται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, μόνο το γράμμα G στο όνομα της συνάρτησης αλλάζει σε B. Ο μέγιστος αριθμός των υποστηριζόμενων ορισμάτων είναι 255.
3. Αφού ολοκληρωθεί η εισαγωγή του τύπου, επιβεβαιώνουμε τις ενέργειές μας. Για να το κάνετε αυτό, πατήστε το πλήκτρο enter.

Έτσι, για να υπολογίσουμε την τυπική απόκλιση, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τα ίδια επιχειρήματα όπως και για τη λήψη του αριθμητικού μέσου όρου. Όλα τα άλλα το πρόγραμμα μπορεί να κάνει μόνο του. Επίσης, ως επιχείρημα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια ολόκληρη σειρά τιμών, βάσει των οποίων θα πραγματοποιηθεί ο υπολογισμός της τυπικής απόκλισης. Τώρα ας δούμε άλλες μεθόδους που θα είναι πιο κατανοητές για έναν αρχάριο χρήστη του Excel. Αλλά μακροπρόθεσμα, θα χρειαστεί να εγκαταλειφθούν γιατί:

1. Η μη αυτόματη εισαγωγή του τύπου μπορεί να εξοικονομήσει πολύ χρόνο. Ένας χρήστης του Excel που θυμάται τον τύπο και τη σύνταξή του έχει ένα σημαντικό πλεονέκτημα έναντι του ατόμου που μόλις ξεκινάει και αναζητά την επιθυμητή λειτουργία στη λίστα στον Οδηγό συναρτήσεων ή στην κορδέλα. Επιπλέον, η ίδια η είσοδος του πληκτρολογίου είναι πολύ πιο γρήγορη από τη χρήση ποντικιού.
2. Λιγότερο κουρασμένα μάτια. Δεν χρειάζεται να αλλάζετε συνεχώς την εστίαση από ένα τραπέζι σε ένα παράθυρο, μετά σε άλλο παράθυρο, μετά στο πληκτρολόγιο και μετά πίσω στο τραπέζι. Αυτό βοηθά επίσης στη σημαντική εξοικονόμηση χρόνου και προσπάθειας, τα οποία μπορούν στη συνέχεια να δαπανηθούν για την επεξεργασία πραγματικών πληροφοριών αντί για τη διατήρηση τύπων.
3. Η μη αυτόματη εισαγωγή τύπων είναι πολύ πιο ευέλικτη από τη χρήση των παρακάτω δύο μεθόδων. Ο χρήστης μπορεί να καθορίσει αμέσως τα απαιτούμενα κελιά της περιοχής χωρίς να την επιλέξει απευθείας ή να κοιτάξει ολόκληρο τον πίνακα ταυτόχρονα, αποφεύγοντας τον κίνδυνο να τον αποκλείσει το πλαίσιο διαλόγου.
4. Η μη αυτόματη χρήση τύπων είναι ένα είδος γέφυρας για τη σύνταξη μακροεντολών. Φυσικά, αυτό δεν θα σας βοηθήσει να μάθετε τη γλώσσα VBA, αλλά σχηματίζει τις σωστές συνήθειες. Εάν ένα άτομο συνηθίζει να δίνει εντολές σε έναν υπολογιστή χρησιμοποιώντας το πληκτρολόγιο, θα είναι πολύ πιο εύκολο γι 'αυτόν να κατακτήσει οποιαδήποτε άλλη γλώσσα προγραμματισμού, συμπεριλαμβανομένης της ανάπτυξης μακροεντολών για υπολογιστικά φύλλα.

Μα φυσικά ναι. Η χρήση άλλων μεθόδων είναι πολύ καλύτερη αν είστε νέος και μόλις ξεκινάτε. Επομένως, στραφούμε στην εξέταση άλλων τρόπων υπολογισμού της τυπικής απόκλισης.

Μέθοδος 2. Καρτέλα Τύποι

Μια άλλη μέθοδος που είναι διαθέσιμη στον χρήστη που θέλει να λάβει την τυπική απόκλιση από το εύρος είναι να χρησιμοποιήσει την καρτέλα "Τύποι" στο κύριο μενού. Ας περιγράψουμε λεπτομερέστερα τι πρέπει να γίνει για αυτό:

1. Επιλέξτε το κελί στο οποίο θέλουμε να γράψουμε το αποτέλεσμα.
2. Μετά από αυτό, βρίσκουμε την καρτέλα "Formulas" στην κορδέλα και πηγαίνουμε σε αυτήν.
3. Ας χρησιμοποιήσουμε το μπλοκ "Βιβλιοθήκη συναρτήσεων". Υπάρχει ένα κουμπί "Περισσότερες δυνατότητες". Στη λίστα που θα υπάρχει, θα βρούμε το στοιχείο «Στατιστικά». Μετά από αυτό, επιλέγουμε ποιο είδος φόρμουλας θα χρησιμοποιήσουμε.
4. Μετά από αυτό, εμφανίζεται ένα παράθυρο για την εισαγωγή ορισμάτων. Σε αυτό, υποδεικνύουμε όλους τους αριθμούς, τους συνδέσμους προς τα κελιά ή τις περιοχές που θα λάβουν μέρος στους υπολογισμούς. Αφού τελειώσουμε, κάντε κλικ στο κουμπί "OK".

Τα πλεονεκτήματα αυτής της μεθόδου:

1. Ταχύτητα. Αυτή η μέθοδος είναι αρκετά γρήγορη και σας επιτρέπει να εισάγετε τον επιθυμητό τύπο με λίγα μόνο κλικ.
2. Ακρίβεια. Δεν υπάρχει κίνδυνος να γράψετε κατά λάθος το λάθος κελί ή να γράψετε το λάθος γράμμα και στη συνέχεια να χάσετε χρόνο για να δουλέψετε ξανά.

Μπορούμε να πούμε ότι αυτός είναι ο νούμερο δύο καλύτερος τρόπος μετά τη χειροκίνητη εισαγωγή. ΑΛΛΑ η τρίτη μέθοδος είναι επίσης χρήσιμη σε ορισμένες περιπτώσεις.

Μέθοδος 3: Οδηγός λειτουργιών

Ο Οδηγός λειτουργιών είναι μια άλλη βολική μέθοδος για την εισαγωγή τύπων για αρχάριους που δεν έχουν ακόμη απομνημονεύσει τα ονόματα και τη σύνταξη των συναρτήσεων. Το κουμπί για την εκκίνηση του Οδηγού λειτουργιών βρίσκεται κοντά στη γραμμή εισαγωγής τύπων. Το κύριο πλεονέκτημά του για έναν αρχάριο στο πλαίσιο των προηγούμενων μεθόδων έγκειται στις λεπτομερείς υποδείξεις προγράμματος, ποια λειτουργία είναι υπεύθυνη για το τι και ποια ορίσματα πρέπει να εισαγάγετε με ποια σειρά. Είναι δύο γράμματα – fx. Κάνουμε κλικ πάνω του.

Μετά από αυτό, θα εμφανιστεί μια λίστα λειτουργιών. Μπορείτε είτε να προσπαθήσετε να το βρείτε στην πλήρη αλφαβητική λίστα, είτε να ανοίξετε την κατηγορία «Στατιστικά», όπου μπορείτε επίσης να βρείτε αυτόν τον τελεστή.

Μπορούμε να δούμε στη λίστα ότι η συνάρτηση STDEV είναι ακόμα παρούσα. Αυτό γίνεται για να γίνουν τα παλιά αρχεία συμβατά με τη νέα έκδοση του Excel. Ωστόσο, συνιστάται ανεπιφύλακτα να χρησιμοποιήσετε τις νέες δυνατότητες που αναφέρονται παραπάνω, επειδή κάποια στιγμή αυτή η καταργημένη λειτουργία ενδέχεται να μην υποστηρίζεται πλέον.

Αφού κάνουμε κλικ στο OK, θα έχουμε την επιλογή να ανοίξουμε το παράθυρο ορισμάτων. Κάθε όρισμα είναι ένας μεμονωμένος αριθμός, μια διεύθυνση ανά κελί (αν περιέχει μια αριθμητική τιμή) ή εύρη τιμών που θα χρησιμοποιηθούν για τον αριθμητικό μέσο όρο και την τυπική απόκλιση. Αφού εισαγάγουμε όλα τα ορίσματα, κάντε κλικ στο κουμπί "OK". Τα δεδομένα θα εισαχθούν στο κελί στο οποίο πληκτρολογήσαμε τον τύπο.

Συμπέρασμα

Έτσι, δεν είναι δύσκολο να υπολογιστεί η τυπική απόκλιση χρησιμοποιώντας το Excel. Και η ίδια η συνάρτηση είναι η βάση των στατιστικών υπολογισμών, κάτι που είναι διαισθητικό. Άλλωστε, είναι προφανές ότι δεν είναι μόνο σημαντική η μέση τιμή, αλλά και η εξάπλωση των τιμών από τις οποίες προκύπτει ο αριθμητικός μέσος όρος. Άλλωστε, αν οι μισοί άνθρωποι είναι πλούσιοι και οι μισοί φτωχοί, τότε στην πραγματικότητα δεν θα υπάρχει μεσαία τάξη. Ταυτόχρονα όμως, αν εξαγάγουμε τον αριθμητικό μέσο όρο, αποδεικνύεται ότι ο μέσος πολίτης είναι απλώς ένας εκπρόσωπος της μεσαίας τάξης. Αλλά ακούγεται, τουλάχιστον, παράξενο. Συνολικά, καλή τύχη με αυτό το χαρακτηριστικό.