Περιεχόμενα
Σε αυτή τη δημοσίευση, θα εξετάσουμε τις βασικές ιδιότητες του ύψους σε ένα ισόπλευρο (κανονικό) τρίγωνο. Θα αναλύσουμε επίσης ένα παράδειγμα επίλυσης ενός προβλήματος σε αυτό το θέμα.
Σημείωση: το τρίγωνο λέγεται ισόπλευροςαν όλες οι πλευρές του είναι ίσες.
Ιδιότητες ύψους σε ισόπλευρο τρίγωνο
Ακίνητα 1
Οποιοδήποτε ύψος σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι και διχοτόμος, διάμεσος και κάθετος.
- BD – ύψος χαμηλωμένο στο πλάι AC;
- BD είναι η διάμεσος που χωρίζει την πλευρά AC στο μισό, δηλ AD = DC;
- BD – διχοτόμος γωνίας ABC, δηλαδή ∠ABD = ∠CBD;
- BD είναι η διάμεσος κάθετος προς AC.
Ακίνητα 2
Και τα τρία ύψη σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχουν το ίδιο μήκος.
AE = BD = CF
Ακίνητα 3
Τα ύψη σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο στο ορθόκεντρο (σημείο τομής) χωρίζονται σε αναλογία 2:1, μετρώντας από την κορυφή από την οποία σύρονται.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2 OF
Ακίνητα 4
Το ορθόκεντρο ενός ισόπλευρου τριγώνου είναι το κέντρο των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων κύκλων.
- R είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.
- r είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.
- R = 2r (ακολουθεί από Ιδιότητες 3).
Ακίνητα 5
Το ύψος σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο το χωρίζει σε δύο ορθογώνια τρίγωνα ίσου εμβαδού (ίσου εμβαδού).
S1 = Σ2
Τρία ύψη σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο το χωρίζουν σε 6 ορθογώνια τρίγωνα ίσου εμβαδού.
Ακίνητα 6
Γνωρίζοντας το μήκος της πλευράς ενός ισόπλευρου τριγώνου, το ύψος του μπορεί να υπολογιστεί με τον τύπο:
a είναι η πλευρά του τριγώνου.
Παράδειγμα προβλήματος
Η ακτίνα ενός κύκλου που περιβάλλεται γύρω από ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι 7 cm. Βρείτε την πλευρά αυτού του τριγώνου.
Λύση
Όπως γνωρίζουμε από ιδιότητες 3 и 4, η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου είναι τα 2/3 του ύψους ενός ισόπλευρου τριγώνου (h). Συνεπώς, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 cm.
Τώρα απομένει να υπολογίσουμε το μήκος της πλευράς του τριγώνου (η έκφραση προέρχεται από τον τύπο in Ακίνητα 6):
