Εύρεση του εμβαδού ενός τριγώνου: τύπος και παραδείγματα

Τρίγωνο – Πρόκειται για ένα γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από τρεις πλευρές που σχηματίζονται συνδέοντας τρία σημεία σε ένα επίπεδο που δεν ανήκουν στην ίδια ευθεία.

Γενικοί τύποι για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός τριγώνου

Βάση και ύψος

Περιοχή (S) ενός τριγώνου είναι ίσο με το μισό γινόμενο της βάσης και του υψόμετρου του.

Η φόρμουλα του on'sρωνα

Για να βρείτε την περιοχή (S) ενός τριγώνου, πρέπει να γνωρίζετε τα μήκη όλων των πλευρών του. Θεωρείται ως εξής:

p – ημιπερίμετρος τριγώνου:

Μέσα από δύο πλευρές και τη γωνία μεταξύ τους

Εμβαδόν τριγώνου (S) ισούται με το μισό του γινομένου των δύο πλευρών του και του ημιτόνου της μεταξύ τους γωνίας.

Εμβαδόν ορθογωνίου τριγώνου

Περιοχή (S) ενός σχήματος ισούται με το μισό γινόμενο των ποδιών του.

Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου

Περιοχή (S) υπολογίζεται με τον ακόλουθο τύπο:

Το εμβαδόν ενός ισόπλευρου τριγώνου

Για να βρείτε το εμβαδόν ενός κανονικού τριγώνου (όλες οι πλευρές του σχήματος είναι ίσες), πρέπει να χρησιμοποιήσετε έναν από τους παρακάτω τύπους:

Μέσα από το μήκος της πλευράς

Μέσα από το ύψος

Παραδείγματα εργασιών

Εργασία 1

Βρείτε το εμβαδόν ενός τριγώνου αν η μία πλευρά του είναι 7 cm και το ύψος που τραβιέται είναι 5 cm.

Απόφαση:

Χρησιμοποιούμε τον τύπο στον οποίο εμπλέκονται το μήκος της πλευράς και το ύψος:

S = 1/2 ⋅ 7 cm ⋅ 5 cm = 17,5 cm².

Εργασία 2

Βρείτε το εμβαδόν ενός τριγώνου του οποίου οι πλευρές είναι 3, 4 και 5 cm.

1 Λύση:

Ας χρησιμοποιήσουμε τον τύπο του Heron:

Ημιπερίμετρος (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm.

Κατά συνέπεια, το S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 cm².

2 Λύση:

Επειδή ένα τρίγωνο με πλευρές 3, 4 και 5 είναι ορθογώνιο, το εμβαδόν του μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον αντίστοιχο τύπο:

S = 1/2 ⋅ 3 cm ⋅ 4 cm = 6 cm².