Περιεχόμενα
κυρτό τετράπλευρο – Αυτό είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που προκύπτει από τη σύνδεση τεσσάρων σημείων σε ένα επίπεδο που δεν πρέπει να βρίσκεται σε μία ευθεία γραμμή. Σε αυτή την περίπτωση, οι πλευρές που σχηματίζονται με αυτόν τον τρόπο δεν πρέπει να τέμνονται.
Τύπος περιοχής
Κατά μήκος των διαγωνίων και της μεταξύ τους γωνίας
Περιοχή (S) ενός κυρτού τετράπλευρου ισούται με το ένα δευτερόλεπτο (το μισό) του γινομένου των διαγωνίων του και του ημιτόνου της μεταξύ τους γωνίας.
Σε τέσσερις πλευρές (ο τύπος του Brahmagupta)
Για να χρησιμοποιήσετε τον τύπο, πρέπει να γνωρίζετε τα μήκη όλων των πλευρών του σχήματος. Θα πρέπει επίσης να είναι δυνατή η περιγραφή ενός κύκλου γύρω από το τετράπλευρο.
p – ημιπερίμετρος, που υπολογίζεται ως εξής:
Κατά μήκος της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου και των πλευρών
Εάν ένας κύκλος μπορεί να εγγραφεί σε ένα τετράπλευρο, το εμβαδόν του μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:
S = p ⋅ r
r είναι η ακτίνα του κύκλου.
Παράδειγμα προβλήματος
Βρείτε το εμβαδόν ενός κυρτού τετράπλευρου αν οι διαγώνιες του είναι 5 cm και 9 cm και η μεταξύ τους γωνία είναι 30 °.
Απόφαση:
Αντικαθιστούμε τις τιμές u1bu2b που μας είναι γνωστές στον τύπο και παίρνουμε: S u5d 9/30 * 11,25 cm * XNUMX cm * sin XNUMX ° uXNUMXd XNUMX cm2.