Ορισμός του λογάριθμου, ιδιότητες και γραφική παράσταση

Λογάριθμος ενός αριθμού είναι η δύναμη στην οποία πρέπει να αυξηθεί ένας αριθμός για να ληφθεί ένας άλλος.

Εάν ο αριθμός b στο βαθμό y ισούται με x:

b^y = x

Άρα ο λογάριθμος του αριθμού x από τον λόγο b is y:

y = log_b(Χ)

Για παράδειγμα:

2⁴ = 16

κούτσουρο₂(16) = 4

Ο λογάριθμος ως αντίστροφη συνάρτηση προς την εκθετική

λογαριθμική συνάρτηση y = log_b(x) είναι η αντίστροφη συνάρτηση της εκθετικής x=b ^y.

Αν λοιπόν υπολογίσουμε την εκθετική συνάρτηση του λογάριθμου x (x > 0), θα αποδειχθεί:

f (f ^-1(x)) = b^{κούτσουρο}b^(x) = x

Ή αν υπολογίσουμε τον λογάριθμο της εκθετικής συνάρτησης х:

f ^-1(f (x)) = κούτσουρο_b(b^x) = x

Φυσικός λογάριθμος (ln)

Ο φυσικός λογάριθμος είναι ο λογάριθμος βάσης е.

ln (x) = κούτσουρο_e(x)

αριθμός e είναι μια σταθερά που μπορεί να οριστεί ως όριο:

Ή έτσι:

Αντίστροφος λογάριθμος

Αντίστροφος λογάριθμος (ή αντιλογάριθμος) ενός αριθμού n είναι ένας αριθμός του οποίου ο λογάριθμος βάσης είναι a ισούται με τον αριθμό n.

μυρμήγκι κούτσουρο_an = aⁿ

Πίνακας ιδιοτήτων λογαρίθμων

Ακολουθούν οι κύριες ιδιότητες των λογαρίθμων σε μορφή πίνακα.