Ποια είναι η μέση γραμμή ενός τετράπλευρου

Σε αυτή τη δημοσίευση, θα εξετάσουμε τον ορισμό και τις κύριες ιδιότητες των μεσαίων γραμμών ενός κυρτού τετράπλευρου όσον αφορά το σημείο τομής τους, τη σχέση με τις διαγώνιες κ.λπ.

Σημείωση: Στη συνέχεια, θα εξετάσουμε μόνο ένα κυρτό σχήμα.

Περιεχόμενο

Προσδιορισμός της μέσης τετράπλευρου

Το τμήμα που συνδέει τα μέσα των απέναντι πλευρών του τετράπλευρου (δηλαδή δεν τα τέμνει) ονομάζεται ΜΕΣΑΙΑ ΣΕΙΡΑ.

Ποια είναι η μέση γραμμή ενός τετράπλευρου

  • EF – μεσαία γραμμή που συνδέει τα μεσαία σημεία AB и CD; AE=EB, CF=FD.
  • GH – διάμεση γραμμή που χωρίζει τα μεσαία σημεία BC и ΕΝΑ Δ; BG=GC, AH=HD.

Ιδιότητες της μέσης τετράπλευρου

Ακίνητα 1

Οι μεσαίες γραμμές του τετράπλευρου τέμνονται και διχοτομούνται στο σημείο τομής.

Ποια είναι η μέση γραμμή ενός τετράπλευρου

  • EF и GH (μεσαίες γραμμές) τέμνονται σε ένα σημείο O;
  • EO=OF, GO=OH.

Σημείωση: Σημείο O is κεντροειδές (Ή βαρυκατεντερ) τετράπλευρο.

Ακίνητα 2

Το σημείο τομής των μεσαίων γραμμών του τετράπλευρου είναι το μέσο του τμήματος που συνδέει τα μέσα των διαγωνίων του.

Ποια είναι η μέση γραμμή ενός τετράπλευρου

  • K – το μέσο της διαγωνίου AC;
  • L – το μέσο της διαγωνίου BD;
  • KL διέρχεται από ένα σημείο O, σύνδεση K и L.

Ακίνητα 3

Τα μέσα των πλευρών ενός τετράπλευρου είναι οι κορυφές ενός παραλληλογράμμου που ονομάζεται Παραλληλόγραμμο Varignon.

Ποια είναι η μέση γραμμή ενός τετράπλευρου

Το κέντρο του παραλληλογράμμου που σχηματίζεται με αυτόν τον τρόπο και το σημείο τομής των διαγωνίων του είναι το μέσο των μεσαίων γραμμών του αρχικού τετράπλευρου, δηλαδή το σημείο τομής τους O.

Σημείωση: Το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου είναι το μισό του εμβαδού ενός τετράπλευρου.

Ακίνητα 4

Αν οι γωνίες μεταξύ των διαγωνίων ενός τετράπλευρου και της μέσης του είναι ίσες, τότε οι διαγώνιοι έχουν το ίδιο μήκος.

Ποια είναι η μέση γραμμή ενός τετράπλευρου

  • EF - ΜΕΣΑΙΑ ΣΕΙΡΑ;
  • AC и BD – διαγώνιες·
  • ∠ELC = ∠BMF = α, Συνεπώς AC=BD. 

Ακίνητα 5

Η μέση γραμμή ενός τετράπλευρου είναι μικρότερη ή ίση με το ήμισυ του αθροίσματος των πλευρών του που δεν τέμνονται (με την προϋπόθεση ότι αυτές οι πλευρές είναι παράλληλες).

Ποια είναι η μέση γραμμή ενός τετράπλευρου

EF – μια μέση γραμμή που δεν τέμνεται με τις πλευρές AD и BC.

Με άλλα λόγια, η μέση γραμμή ενός τετράπλευρου ισούται με το μισό του αθροίσματος των πλευρών που δεν το τέμνουν αν και μόνο αν το τετράπλευρο που δίνεται είναι τραπεζοειδές. Σε αυτή την περίπτωση, οι εξεταζόμενες πλευρές είναι οι βάσεις του σχήματος.

Ακίνητα 6

Για το διάνυσμα της μέσης γραμμής ενός αυθαίρετου τετράπλευρου ισχύει η ακόλουθη ισότητα:

Ποια είναι η μέση γραμμή ενός τετράπλευρου

Ποια είναι η μέση γραμμή ενός τετράπλευρου

Αφήστε μια απάντηση