Τι είναι εξίσωση: ορισμός, λύση, παραδείγματα

Σε αυτή τη δημοσίευση, θα δούμε τι είναι μια εξίσωση, καθώς και τι σημαίνει η επίλυσή της. Οι θεωρητικές πληροφορίες που παρουσιάζονται συνοδεύονται από πρακτικά παραδείγματα για καλύτερη κατανόηση.

Ορισμός εξίσωσης

Η εξίσωση είναι , που περιέχει τον άγνωστο αριθμό που πρέπει να βρεθεί.

Αυτός ο αριθμός συνήθως υποδηλώνεται με ένα μικρό λατινικό γράμμα (τις περισσότερες φορές - x, y or z) και καλείται μεταβλητή εξισώσεις.

Με άλλα λόγια, μια ισότητα είναι εξίσωση μόνο εάν περιέχει το γράμμα του οποίου την τιμή θέλετε να υπολογίσετε.

Παραδείγματα των απλούστερων εξισώσεων (μία άγνωστη και μία αριθμητική πράξη):

• x + 3 = 5
• και – 2 = 12
• z + 10 = 41

Σε πιο σύνθετες εξισώσεις, μια μεταβλητή μπορεί να εμφανίζεται πολλές φορές και μπορεί επίσης να περιέχουν παρενθέσεις και πιο σύνθετες μαθηματικές πράξεις. Για παράδειγμα:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (y – 2) + 4y = 15
• x² + 5 = 9

Επίσης, μπορεί να υπάρχουν πολλές μεταβλητές στην εξίσωση, για παράδειγμα:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

Ρίζα της εξίσωσης

Ας πούμε ότι έχουμε μια εξίσωση 2x + 6 = 16.

Μετατρέπεται σε αληθινή ισότητα όταν x = 5. Αυτή η τιμή (αριθμός) είναι η ρίζα της εξίσωσης.

Λύστε την εξίσωση – αυτό σημαίνει να βρείτε τη ρίζα ή τις ρίζες του (ανάλογα με τον αριθμό των μεταβλητών) ή να αποδείξετε ότι δεν υπάρχουν.

Συνήθως, η ρίζα γράφεται ως εξής: x = 3. Εάν υπάρχουν πολλές ρίζες, απλώς παρατίθενται διαχωρισμένες με κόμμα, για παράδειγμα: x₁ = 2, x₂ = -5.

:

1. Ορισμένες εξισώσεις μπορεί να μην είναι επιλύσιμες.

Για παράδειγμα: 0 · x = 7. Όποιον αριθμό κι αν αντικαταστήσουμε x, δεν θα λειτουργήσει για να επιτευχθεί η σωστή ισότητα. Σε αυτή την περίπτωση, η απάντηση είναι: «Η εξίσωση δεν έχει ρίζες».

2. Ορισμένες εξισώσεις έχουν άπειρο αριθμό ριζών.

Για παράδειγμα: και = και. Σε αυτή την περίπτωση, η λύση είναι οποιοσδήποτε αριθμός, δηλ x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NΠού N, Z и R είναι φυσικοί, ακέραιοι και πραγματικοί αριθμοί, αντίστοιχα.

Ισοδύναμες Εξισώσεις

Οι εξισώσεις που έχουν τις ίδιες ρίζες ονομάζονται ισοδύναμος προς.

Για παράδειγμα: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Και για τις δύο εξισώσεις, η λύση είναι ο αριθμός δύο, δηλ x = 2.

Βασικοί ισοδύναμοι μετασχηματισμοί εξισώσεων:

1. Η μεταφορά κάποιου όρου από το ένα μέρος των εξισώσεων στο άλλο με αλλαγή του πρόσημου του στο αντίθετο.

Για παράδειγμα: 3x + 7 = 5 ισοδύναμος προς 3x + 7 – 5 = 0.

2. Πολλαπλασιασμός / διαίρεση και των δύο μερών της εξίσωσης με τον ίδιο αριθμό, όχι ίσο με το μηδέν.

Για παράδειγμα: 4x - 7 = 17 ισοδύναμος προς 8x - 14 = 34.

Η εξίσωση επίσης δεν αλλάζει αν προστεθεί/αφαιρηθεί ο ίδιος αριθμός και στις δύο πλευρές.

3. Μείωση ομοειδών όρων.

Για παράδειγμα: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 ισοδύναμος προς 7x - 18 = 0.