Σε αυτή τη δημοσίευση, θα εξετάσουμε ένα από τα κύρια θεωρήματα της γεωμετρίας της τάξης 7 - σχετικά με την εξωτερική γωνία ενός τριγώνου. Θα αναλύσουμε επίσης παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων προκειμένου να εμπεδώσουμε το παρουσιαζόμενο υλικό.
Ορισμός εξωτερικής γωνίας
Αρχικά, ας θυμηθούμε τι είναι μια εξωτερική γωνία. Ας πούμε ότι έχουμε ένα τρίγωνο:
Δίπλα σε μια εσωτερική γωνία (λ) γωνία τριγώνου στην ίδια κορυφή είναι εξωτερικός. Στο σχήμα μας, υποδεικνύεται με το γράμμα γ.
Εν:
- το άθροισμα αυτών των γωνιών είναι 180 μοίρες, δηλ γ + λ = 180° (ιδιότητα της εξωτερικής γωνίας)?
- 0 и 0.
Δήλωση του θεωρήματος
Η εξωτερική γωνία ενός τριγώνου είναι ίση με το άθροισμα των δύο γωνιών του τριγώνου που δεν γειτνιάζουν με αυτό.
c = a + b
Από αυτό το θεώρημα προκύπτει ότι η εξωτερική γωνία ενός τριγώνου είναι μεγαλύτερη από οποιαδήποτε από τις εσωτερικές γωνίες που δεν γειτνιάζουν με αυτό.
Παραδείγματα εργασιών
Εργασία 1
Δίνεται ένα τρίγωνο στο οποίο είναι γνωστές οι τιμές δύο γωνιών - 45 ° και 58 °. Βρείτε την εξωτερική γωνία δίπλα στην άγνωστη γωνία του τριγώνου.
Λύση
Χρησιμοποιώντας τον τύπο του θεωρήματος, παίρνουμε: 45° + 58° = 103°.
Εργασία 1
Η εξωτερική γωνία ενός τριγώνου είναι 115° και μία από τις μη γειτονικές εσωτερικές γωνίες είναι 28°. Υπολογίστε τις τιμές των υπόλοιπων γωνιών του τριγώνου.
Λύση
Για ευκολία, θα χρησιμοποιήσουμε τη σημείωση που φαίνεται στα παραπάνω σχήματα. Η γνωστή εσωτερική γωνία λαμβάνεται ως α.
Με βάση το θεώρημα: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Γωνία λ είναι δίπλα στην εξωτερική και επομένως υπολογίζεται με τον ακόλουθο τύπο (ακολουθεί από την ιδιότητα της εξωτερικής γωνίας): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.