Σε αυτή τη δημοσίευση, θα εξετάσουμε τις κύριες ιδιότητες ενός κανονικού πολυγώνου σχετικά με τις εσωτερικές γωνίες του (συμπεριλαμβανομένου του αθροίσματος), τον αριθμό των διαγωνίων, το κέντρο των περιγεγραμμένων και εγγεγραμμένων κύκλων. Εξετάζονται επίσης τύποι για την εύρεση των βασικών μεγεθών (εμβαδόν και περίμετρος σχήματος, ακτίνες κύκλων).
Σημείωση: εξετάσαμε τον ορισμό ενός κανονικού πολυγώνου, τα χαρακτηριστικά, τα κύρια στοιχεία και τους τύπους του.
Ιδιότητες κανονικού πολυγώνου
Ακίνητα 1
Εσωτερικές γωνίες σε κανονικό πολύγωνο (α) είναι ίσα μεταξύ τους και μπορούν να υπολογιστούν με τον τύπο:
όπου n είναι ο αριθμός των πλευρών του σχήματος.
Ακίνητα 2
Το άθροισμα όλων των γωνιών ενός κανονικού n-γώνου είναι: 180° · (n-2).
Ακίνητα 3
Αριθμός διαγωνίων (Dn) ένα κανονικό n-gon εξαρτάται από τον αριθμό των πλευρών του (n) και ορίζεται ως εξής:
Ακίνητα 4
Σε οποιοδήποτε κανονικό πολύγωνο, μπορείτε να εγγράψετε έναν κύκλο και να περιγράψετε έναν κύκλο γύρω του, και τα κέντρα τους θα συμπίπτουν, συμπεριλαμβανομένου του κέντρου του ίδιου του πολυγώνου.
Για παράδειγμα, το παρακάτω σχήμα δείχνει ένα κανονικό εξάγωνο (εξάγωνο) με κέντρο σε ένα σημείο O.
Περιοχή (S) που σχηματίζεται από τους κύκλους του δακτυλίου υπολογίζεται μέσω του μήκους της πλευράς (a) αριθμοί σύμφωνα με τον τύπο:
Ανάμεσα στις ακτίνες του εγγεγραμμένου (r) και περιγράφεται (R) στους κύκλους υπάρχει μια εξάρτηση:
Ακίνητα 5
Γνωρίζοντας το μήκος της πλευράς (a) κανονικό πολύγωνο, μπορείτε να υπολογίσετε τις ακόλουθες ποσότητες που σχετίζονται με αυτό:
1. Έκταση (S):
2. Περίμετρος (Ρ):
3. Ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου (R):
4. Ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου (Ιη):
Ακίνητα 6
Περιοχή (S) ένα κανονικό πολύγωνο μπορεί να εκφραστεί ως προς την ακτίνα του περιγεγραμμένου/εγγεγραμμένου κύκλου:
