Περιεχόμενα
Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε τον ορισμό και τις ιδιότητες ενός ισόπλευρου (κανονικού) τριγώνου. Θα αναλύσουμε επίσης ένα παράδειγμα επίλυσης προβλήματος για την εμπέδωση του θεωρητικού υλικού.
Ορισμός ισόπλευρου τριγώνου
Ισοδύναμος (Ή διορθώσει) ονομάζεται τρίγωνο στο οποίο όλες οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος. Εκείνοι. AB = BC = AC.
Σημείωση: Ένα κανονικό πολύγωνο είναι ένα κυρτό πολύγωνο με ίσες πλευρές και γωνίες μεταξύ τους.
Ιδιότητες ισόπλευρου τριγώνου
Ακίνητα 1
Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο, όλες οι γωνίες είναι 60°. Εκείνοι. α = β = γ = 60°.
Ακίνητα 2
Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο, το ύψος που τραβιέται σε κάθε πλευρά είναι τόσο η διχοτόμος της γωνίας από την οποία σχεδιάζεται, όσο και η διάμεσος και η κάθετη διχοτόμος.
CD – διάμεσος, ύψος και κάθετη διχοτόμος προς την πλευρά AB, καθώς και η διχοτόμος γωνίας ACB.
- CD κάθετος AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Ακίνητα 3
Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο, οι διχοτόμοι, οι διάμεσοι, τα ύψη και οι κάθετες διχοτόμοι που τέμνονται σε όλες τις πλευρές τέμνονται σε ένα σημείο.
Ακίνητα 4
Τα κέντρα των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων κύκλων γύρω από ένα ισόπλευρο τρίγωνο συμπίπτουν και βρίσκονται στη τομή των διαμέσου, των υψών, των διχοτόμων και των κάθετων διχοτόμων.
Ακίνητα 5
Η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου γύρω από ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι 2 φορές η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.
- R είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.
- r είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.
- R = 2r.
Ακίνητα 6
Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο, γνωρίζοντας το μήκος της πλευράς (θα το πάρουμε υπό όρους ως "προς το"), μπορούμε να υπολογίσουμε:
1. Ύψος/διάμεσος/διχοτόμος:
2. Ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου:
3. Ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου:
4. Περίμετρος:
5. Περιοχή:
Παράδειγμα προβλήματος
Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο, η πλευρά του οποίου είναι 7 cm. Βρείτε την ακτίνα του περιγεγραμμένου και εγγεγραμμένου κύκλου, καθώς και το ύψος του σχήματος.
Λύση
Εφαρμόζουμε τους τύπους που δίνονται παραπάνω για να βρούμε άγνωστες ποσότητες:
