Σε αυτή τη δημοσίευση, θα εξετάσουμε τον ορισμό, την ταξινόμηση και τις ιδιότητες ενός από τα κύρια γεωμετρικά σχήματα - ενός τριγώνου. Θα αναλύσουμε επίσης παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων για την εμπέδωση του παρουσιαζόμενου υλικού.
Ορισμός τριγώνου
Τρίγωνο – Πρόκειται για ένα γεωμετρικό σχήμα σε ένα επίπεδο, που αποτελείται από τρεις πλευρές, οι οποίες σχηματίζονται συνδέοντας τρία σημεία που δεν βρίσκονται σε μία ευθεία γραμμή. Ένα ειδικό σύμβολο χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό – △.
- Τα σημεία Α, Β και Γ είναι οι κορυφές του τριγώνου.
- Τα τμήματα AB, BC και AC είναι οι πλευρές του τριγώνου, οι οποίες συχνά συμβολίζονται ως ένα λατινικό γράμμα. Για παράδειγμα, AB= a, π.Χ. = b, ΚΑΙ = c.
- Το εσωτερικό ενός τριγώνου είναι το τμήμα του επιπέδου που οριοθετείται από τις πλευρές του τριγώνου.
Οι πλευρές του τριγώνου στις κορυφές σχηματίζουν τρεις γωνίες, που παραδοσιακά υποδηλώνονται με ελληνικά γράμματα – α, β, γ κλπ. Εξαιτίας αυτού, το τρίγωνο ονομάζεται επίσης πολύγωνο με τρεις γωνίες.
Οι γωνίες μπορούν επίσης να υποδηλωθούν χρησιμοποιώντας το ειδικό σύμβολο "∠"
- α – ∠BAC ή ∠CAB
- β – ∠ABC ή ∠CBA
- γ – ∠ACB ή ∠BCA
Ταξινόμηση τριγώνων
Ανάλογα με το μέγεθος των γωνιών ή τον αριθμό των ίσων πλευρών, διακρίνονται οι ακόλουθοι τύποι σχημάτων:
1. οξεία γωνία – τρίγωνο με οξείες και τις τρεις γωνίες, δηλαδή μικρότερες από 90°.
2. κουτός Τρίγωνο στο οποίο μία από τις γωνίες είναι μεγαλύτερη από 90°. Οι άλλες δύο γωνίες είναι οξείες.
3. Ορθογώνιος – τρίγωνο στο οποίο μία από τις γωνίες είναι ορθή, δηλαδή ίση με 90°. Σε ένα τέτοιο σχήμα, οι δύο πλευρές που σχηματίζουν ορθή γωνία ονομάζονται σκέλη (AB και AC). Η τρίτη πλευρά απέναντι από τη σωστή γωνία είναι η υποτείνουσα (BC).
4. Ευέλικτο Ένα τρίγωνο στο οποίο όλες οι πλευρές έχουν διαφορετικά μήκη.
5. Ισοσκελής – τρίγωνο με δύο ίσες πλευρές, οι οποίες ονομάζονται πλάγιες (AB και BC). Η τρίτη πλευρά είναι η βάση (AC). Σε αυτό το σχήμα, οι γωνίες βάσης είναι ίσες (∠BAC = ∠BCA).
6. Ισόπλευρο (ή σωστό) Ένα τρίγωνο στο οποίο όλες οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος. Επίσης όλες οι γωνίες του είναι 60°.
Ιδιότητες τριγώνου
1. Οποιαδήποτε από τις πλευρές του τριγώνου είναι μικρότερη από τις άλλες δύο, αλλά μεγαλύτερη από τη διαφορά τους. Για ευκολία, δεχόμαστε τις τυπικές ονομασίες των πλευρών - a, b и с… Επειτα:
β – γ < α < β + γAt β > γ
Αυτή η ιδιότητα χρησιμοποιείται για τη δοκιμή τμημάτων γραμμής για να δούμε αν μπορούν να σχηματίσουν ένα τρίγωνο.
2. Το άθροισμα των γωνιών οποιουδήποτε τριγώνου είναι 180°. Από αυτή την ιδιότητα προκύπτει ότι σε ένα αμβλύ τρίγωνο δύο γωνίες είναι πάντα οξείες.
3. Σε οποιοδήποτε τρίγωνο, υπάρχει μεγαλύτερη γωνία απέναντι από τη μεγαλύτερη πλευρά και αντίστροφα.
Παραδείγματα εργασιών
Εργασία 1
Υπάρχουν δύο γνωστές γωνίες σε ένα τρίγωνο, 32° και 56°. Βρείτε την τιμή της τρίτης γωνίας.
Λύση
Ας πάρουμε τις γνωστές γωνίες ως α (32°) και β (56°), και το άγνωστο – πίσω γ.
Σύμφωνα με την ιδιότητα για το άθροισμα όλων των γωνιών, α + β + γ = 180 °.
Κατά συνέπεια, το γ = 180 ° – α – β = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.
Εργασία 2
Δίνονται τρία τμήματα μήκους 4, 8 και 11. Μάθετε αν μπορούν να σχηματίσουν τρίγωνο.
Λύση
Ας συνθέσουμε ανισότητες για κάθε ένα από τα δεδομένα τμήματα, με βάση την ιδιότητα που συζητήθηκε παραπάνω:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Όλα είναι σωστά, επομένως, αυτά τα τμήματα μπορούν να είναι πλευρές ενός τριγώνου.