Εύρεση της περιοχής του σφαιρικού στρώματος

Σε αυτή τη δημοσίευση, θα εξετάσουμε τύπους που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό της επιφάνειας ενός σφαιρικού στρώματος (φέτα μιας μπάλας): σφαιρικό, βάσεις και ολικό.

Ορισμός σφαιρικού στρώματος

Σφαιρικό στρώμα (ή φέτα μπάλας) – αυτό είναι το τμήμα που απομένει ανάμεσα σε δύο παράλληλα επίπεδα που το τέμνουν. Η παρακάτω εικόνα έχει κίτρινο χρώμα.

• R είναι η ακτίνα της μπάλας.
• r₁ είναι η ακτίνα της πρώτης κομμένης βάσης.
• r₂ είναι η ακτίνα της δεύτερης κομμένης βάσης.
• h είναι το ύψος του σφαιρικού στρώματος. κάθετα από το κέντρο της πρώτης βάσης προς το κέντρο της δεύτερης.

Τύπος για την εύρεση του εμβαδού ενός σφαιρικού στρώματος

σφαιρική επιφάνεια

Για να βρείτε την περιοχή της σφαιρικής επιφάνειας του σφαιρικού στρώματος, πρέπει να γνωρίζετε την ακτίνα της μπάλας, καθώς και το ύψος της κοπής.

S_{περιφέρεια σφαιρών} = 2πRh

Λόγοι

Το εμβαδόν των βάσεων της φέτας της μπάλας είναι ίσο με το γινόμενο του τετραγώνου της αντίστοιχης ακτίνας με τον αριθμό π.

S₁ = r₁²

S₂ = r₂²

Πλήρης επιφάνεια

Η συνολική επιφάνεια ενός σφαιρικού στρώματος ισούται με το άθροισμα των εμβαδών της σφαιρικής του επιφάνειας και των δύο βάσεων.

S_{πλήρης περιφέρεια} = 2πRh + πr₁² +πr₂² = π(2Rh + r₁² +r₂²)

:

• αν αντί για ακτίνες (R r₁ or r₂) δεδομένες διαμέτρους (d), το τελευταίο θα πρέπει να διαιρεθεί με το 2 για να βρεθούν οι επιθυμητές τιμές ακτίνας.
• αριθμητική τιμή π κατά την εκτέλεση υπολογισμών, συνήθως στρογγυλοποιείται σε δύο δεκαδικά ψηφία - 3,14.