Σε αυτή τη δημοσίευση, θα εξετάσουμε ένα από τα πιο δημοφιλή θεωρήματα στα μαθηματικά - Το τελευταίο θεώρημα του Fermat, που έλαβε το όνομά του προς τιμήν του Γάλλου μαθηματικού Pierre de Fermat, ο οποίος το διατύπωσε σε γενική μορφή το 1637.
Δήλωση του θεωρήματος
Για κάθε φυσικό αριθμό n> 2 η εξίσωση:
an + βn = γn
δεν έχει λύσεις σε μη μηδενικούς ακέραιους a, b и c.
Ιστορικό εύρεσης αποδεικτικών στοιχείων
Παρά την απλή διατύπωση του Τελευταίου Θεωρήματος του Φερμά στο επίπεδο της απλής σχολικής αριθμητικής, η αναζήτηση για την απόδειξή του διήρκεσε περισσότερα από 350 χρόνια. Αυτό έγινε τόσο από επιφανείς μαθηματικούς όσο και από ερασιτέχνες, γι' αυτό και πιστεύεται ότι το θεώρημα είναι ο κορυφαίος στον αριθμό των εσφαλμένων αποδείξεων. Ως αποτέλεσμα, ο Άγγλος και Αμερικανός μαθηματικός Andrew John Wiles έγινε αυτός που κατάφερε να το αποδείξει. Αυτό συνέβη το 1994 και τα αποτελέσματα δημοσιεύθηκαν το 1995.
Πίσω στον XNUMXο αιώνα, οι προσπάθειες να βρουν στοιχεία για n = 3 ανέλαβε ο Abu Mahmud Hamid ibn al-Khizr al-Khojandi, ένας Τατζίκος μαθηματικός και αστρονόμος. Ωστόσο, τα έργα του δεν έχουν διασωθεί μέχρι σήμερα.
Ο ίδιος ο Fermat απέδειξε το θεώρημα μόνο για n = 4, που εγείρει ορισμένα ερωτήματα για το αν είχε γενική απόδειξη.
Επίσης απόδειξη του θεωρήματος για διάφορα n πρότειναν τους παρακάτω μαθηματικούς:
- for n = 3Άνθρωποι: Leonhard Euler (Ελβετός, Γερμανός και μαθηματικός και μηχανικός) το 1770.
- for n = 5Άνθρωποι: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (Γερμανός μαθηματικός) και Adrien Marie Legendre (Γάλλος μαθηματικός) το 1825.
- for n = 7: Gabriel Lame (Γάλλος μαθηματικός, μηχανικός, φυσικός και μηχανικός);
- για όλα τα απλά n <100 (με πιθανή εξαίρεση τους ακανόνιστους πρώτους 37, 59, 67): Ernst Eduard Kummer (Γερμανός μαθηματικός).