Αριθμός Euler (e)

αριθμός e (ή, όπως ονομάζεται επίσης, ο αριθμός Euler) είναι η βάση του φυσικού λογάριθμου. μια μαθηματική σταθερά που είναι ένας παράλογος αριθμός.

e = 2.718281828459…

Τρόποι προσδιορισμού του αριθμού e (τύπος):

1. Μέσω του ορίου:

Δεύτερο αξιοσημείωτο όριο:

Εναλλακτική επιλογή (ακολουθεί από τον τύπο De Moivre-Stirling):

2. Ως σειριακό άθροισμα:

ιδιότητες αριθμού e

1. Αμοιβαίο όριο e

2. Παράγωγα

Η παράγωγος της εκθετικής συνάρτησης είναι η εκθετική συνάρτηση:

(e ^x)′ = και^x

Η παράγωγος της φυσικής λογαριθμικής συνάρτησης είναι η αντίστροφη συνάρτηση:

(κούτσουρο_e x)′ = (ln x)" = 1/x

3. Ολοκληρώματα

Το αόριστο ολοκλήρωμα μιας εκθετικής συνάρτησης e ^x είναι μια εκθετική συνάρτηση e ^x.

∫ και^x dx = e^x+c

Το αόριστο ολοκλήρωμα της φυσικής λογαριθμικής συνάρτησης log_e x:

∫ ημερολόγιο_e x δχ = ∫ lnx δχ = x ln x–x + γ

Ορισμένο ολοκλήρωμα του 1 προς την e η αντίστροφη συνάρτηση 1/x είναι ίση με 1:

Λογάριθμοι με βάση e

Φυσικός λογάριθμος ενός αριθμού x ορίζεται ως ο βασικός λογάριθμος x με βάση e:

ln x = log_e x

Εκθετικη συναρτηση

Αυτή είναι μια εκθετική συνάρτηση, η οποία ορίζεται ως εξής:

f (x) = exp (x) = e^x

Φόρμουλα Euler

Μιγαδικός αριθμός e ^iθ ισούται με:

e^iθ = cos (θ) + i αμαρτία (θ)

όπου i είναι η φανταστική μονάδα (η τετραγωνική ρίζα του -1), και θ είναι οποιοσδήποτε πραγματικός αριθμός.