Συντελεστής μιγαδικών αριθμών z: ορισμός, ιδιότητες

Σε αυτή τη δημοσίευση, θα εξετάσουμε ποιος είναι ο συντελεστής ενός μιγαδικού αριθμού και θα δώσουμε επίσης τις κύριες ιδιότητές του.

Προσδιορισμός του συντελεστή ενός μιγαδικού αριθμού

Ας πούμε ότι έχουμε έναν μιγαδικό αριθμό z, που αντιστοιχεί στην έκφραση:

z = x + y ⋅ i

• x и y είναι πραγματικοί αριθμοί.
• i – φανταστική μονάδα (i² = -1);
• x είναι το πραγματικό μέρος?
• y ⋅ i είναι το φανταστικό μέρος.

Το μέτρο συντελεστή μιγαδικού αριθμού z ίση με την αριθμητική τετραγωνική ρίζα του αθροίσματος των τετραγώνων των πραγματικών και φανταστικών μερών αυτού του αριθμού.

Ιδιότητες του συντελεστή ενός μιγαδικού αριθμού

1. Ο συντελεστής είναι πάντα μεγαλύτερος ή ίσος με μηδέν.
2. Το πεδίο ορισμού της ενότητας είναι ολόκληρο το μιγαδικό επίπεδο.
3. Επειδή οι συνθήκες Cauchy-Riemann δεν πληρούνται (σχέσεις που συνδέουν το πραγματικό και το φανταστικό μέρος), η ενότητα δεν διαφοροποιείται σε κανένα σημείο (ως συνάρτηση με σύνθετη μεταβλητή).