Σε αυτή τη δημοσίευση, θα εξετάσουμε τι είναι η αριθμητική (μαθηματική) ισότητα και θα απαριθμήσουμε επίσης τις κύριες ιδιότητές της με παραδείγματα.
Ορισμός της Ισότητας
Μια μαθηματική παράσταση που περιέχει αριθμούς (ή/και γράμματα) και ένα σύμβολο ίσου που τη χωρίζει σε δύο μέρη ονομάζεται αριθμητική ισότητα.
Υπάρχουν 2 τύποι ισοτήτων:
- Ταυτότητα Και τα δύο μέρη είναι πανομοιότυπα. Για παράδειγμα:
- 5 + 12 = 13 + 4
- 3x + 9 = 3 ⋅ (x + 3)
- Η εξίσωση - η ισότητα ισχύει για ορισμένες τιμές των γραμμάτων που περιέχονται σε αυτό. Για παράδειγμα:
- 10x + 20 = 43 + 37
- 15x + 10 = 65 + 5
Ιδιότητες ισότητας
Ακίνητα 1
Μέρη της ισότητας μπορούν να ανταλλάσσονται, ενώ παραμένει αληθινή.
Για παράδειγμα, εάν:
12x + 36 = 24 + 8x
Συνεπώς:
24 + 8x = 12x + 36
Ακίνητα 2
Μπορείτε να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε τον ίδιο αριθμό (ή μαθηματική έκφραση) και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Η ισότητα δεν θα παραβιαστεί.
Αν δηλαδή:
α = β
Ως εκ τούτου:
- a + x = b + x
- a–y = b–y
παραδείγματα:
16 – 4 = 10 + 2 ⇒16 – 4 + 5 = 10 + 2 + 5 13x + 30 = 7x + 6x + 30 ⇒13x + 30 – y = 7x + 6x + 30 – y
Ακίνητα 3
Εάν και οι δύο πλευρές της εξίσωσης πολλαπλασιαστούν ή διαιρεθούν με τον ίδιο αριθμό (ή μαθηματική έκφραση), δεν θα παραβιαστεί.
Αν δηλαδή:
α = β
Ως εκ τούτου:
- a ⋅ x = b ⋅ x
- a : y = b : y
παραδείγματα:
29 + 11 = 32 + 8 ⇒(29 + 11) ⋅ 3 = (32 + 8) ⋅ 3 23x + 46 = 20 – 2 ⇒(23x + 46): y = (20 – 2): y