Τι είναι τραπεζοειδές: ορισμός, τύποι, ιδιότητες

Σε αυτή τη δημοσίευση, θα εξετάσουμε τον ορισμό, τους τύπους και τις ιδιότητες (όσον αφορά τις διαγώνιες, τις γωνίες, τη μέση γραμμή, το σημείο τομής των πλευρών κ.λπ.) ενός από τα κύρια γεωμετρικά σχήματα - ενός τραπεζοειδούς.

Ορισμός τραπεζοειδούς

Τραπέζιο είναι ένα τετράπλευρο, του οποίου οι δύο πλευρές είναι παράλληλες και οι άλλες δύο όχι.

Οι παράλληλες πλευρές ονομάζονται βάσεις τραπεζοειδούς (ΕΝΑ Δ и ΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ), οι άλλες δύο πλευρές πλευρά (AB και CD).

Γωνία στη βάση του τραπεζοειδούς – την εσωτερική γωνία ενός τραπεζοειδούς που σχηματίζεται από τη βάση και την πλευρά του, για παράδειγμα, α и β.

Ένα τραπεζοειδές γράφεται καταγράφοντας τις κορυφές του, τις περισσότερες φορές είναι αυτό Α Β Γ Δ. Και οι βάσεις υποδεικνύονται με μικρά λατινικά γράμματα, για παράδειγμα, a и b.

Μέση γραμμή του τραπεζοειδούς (MN) – ένα τμήμα που συνδέει τα μέσα των πλευρικών πλευρών του.

Ύψος τραπεζιού (h or BK) είναι μια κάθετη που τραβιέται από τη μια βάση στην άλλη.

Τύποι τραπεζίου

Ισοσκελές τραπεζοειδές

Ένα τραπέζιο του οποίου οι πλευρές είναι ίσες ονομάζεται ισοσκελές (ή ισοσκελές).

ΑΒ = CD

Ορθογώνιο τραπέζιο

Ένα τραπεζοειδές, στο οποίο και οι δύο γωνίες σε μία από τις πλευρικές πλευρές του είναι ευθείες, ονομάζεται ορθογώνιο.

∠BAD = ∠ABC = 90°

Πολυχρηστικό τραπεζοειδές

Ένα τραπεζοειδές είναι σκαλοπάτι αν οι πλευρές του δεν είναι ίσες και καμία από τις γωνίες της βάσης δεν είναι ορθή.

Τραπεζοειδείς Ιδιότητες

Οι ιδιότητες που αναφέρονται παρακάτω ισχύουν για κάθε τύπο τραπεζοειδούς. Οι ιδιότητες και τα τραπεζοειδή παρουσιάζονται στην ιστοσελίδα μας σε ξεχωριστές δημοσιεύσεις.

Ακίνητα 1

Το άθροισμα των γωνιών ενός τραπεζίου δίπλα στην ίδια πλευρά είναι 180°.

α + β = 180°

Ακίνητα 2

Η μέση γραμμή ενός τραπεζοειδούς είναι παράλληλη με τις βάσεις του και ισούται με το ήμισυ του αθροίσματος τους.

Ακίνητα 3

Το τμήμα που συνδέει τα μέσα των διαγωνίων ενός τραπεζοειδούς βρίσκεται στη μέση γραμμή του και είναι ίσο με το ήμισυ της διαφοράς των βάσεων.

• KL ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των διαγωνίων AC и BD
• KL βρίσκεται στη μέση γραμμή του τραπεζίου MN

Ακίνητα 4

Τα σημεία τομής των διαγωνίων του τραπεζοειδούς, οι προεκτάσεις των πλευρών του και τα μεσαία σημεία των βάσεων βρίσκονται στην ίδια ευθεία.

• DK – συνέχεια της πλευράς CD
• AK – συνέχεια της πλευράς AB
• E – μέση βάσης BCIe BE = EC
• F – μέση βάσης ADIe AF = FD

Αν το άθροισμα των γωνιών σε μια βάση είναι 90° (δηλ ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), που σημαίνει ότι οι προεκτάσεις των πλευρών του τραπεζοειδούς τέμνονται σε ορθή γωνία και το τμήμα που συνδέει τα μεσαία σημεία των βάσεων (ML) ισούται με το ήμισυ της διαφοράς τους.

Ακίνητα 5

Οι διαγώνιοι ενός τραπεζοειδούς το χωρίζουν σε 4 τρίγωνα, δύο από τα οποία (στις βάσεις), και τα άλλα δύο (στις πλευρές) είναι ίσα σε .

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE = Σ_ΔCED

Ακίνητα 6

Ένα τμήμα που διέρχεται από το σημείο τομής των διαγωνίων ενός τραπεζοειδούς παράλληλου προς τις βάσεις του μπορεί να εκφραστεί ως προς τα μήκη των βάσεων:

Ακίνητα 7

Οι διχοτόμοι των γωνιών ενός τραπεζοειδούς με την ίδια πλευρική πλευρά είναι αμοιβαία κάθετες.

• AP – διχοτόμος ∠ΚΑΚΟ
• BR – διχοτόμος ∠ABC
• AP κάθετος BR

Ακίνητα 8

Ένας κύκλος μπορεί να εγγραφεί σε ένα τραπέζιο μόνο εάν το άθροισμα των μηκών των βάσεων του είναι ίσο με το άθροισμα των μηκών των πλευρών του.

Εκείνοι. AD + BC = AB + CD

Η ακτίνα ενός κύκλου εγγεγραμμένου σε ένα τραπέζιο είναι ίση με το μισό του ύψους του: R = h/2.