Τι είναι ένας κύλινδρος: ορισμός, στοιχεία, τύποι, επιλογές τομών

Σε αυτή τη δημοσίευση, θα εξετάσουμε τον ορισμό, τα κύρια στοιχεία, τους τύπους και τις πιθανές επιλογές διατομής για ένα από τα πιο κοινά τρισδιάστατα γεωμετρικά σχήματα – κύλινδρος. Οι πληροφορίες που παρουσιάζονται συνοδεύονται από οπτικά σχέδια για καλύτερη αντίληψη.

Ορισμός κυλίνδρου

Στη συνέχεια, θα αναλύσουμε ευθύς κυκλικός κύλινδρος ως το πιο δημοφιλές είδος φιγούρας. Άλλα είδη θα παρατίθενται στην τελευταία ενότητα αυτής της δημοσίευσης.

Ευθύς κυκλικός κύλινδρος – Αυτό είναι ένα γεωμετρικό σχήμα στο χώρο, που λαμβάνεται περιστρέφοντας ένα ορθογώνιο γύρω από την πλευρά ή τον άξονα συμμετρίας του. Ως εκ τούτου, ένας τέτοιος κύλινδρος ονομάζεται μερικές φορές κύλινδρος περιστροφής.

Ο κύλινδρος στο παραπάνω σχήμα λαμβάνεται ως αποτέλεσμα της περιστροφής ενός ορθογωνίου τριγώνου Α Β Γ Δ γύρω από τον άξονα O₁O₂ 180° ή ορθογώνια ΑΒΟ₂O₁/O₁O₂CD γύρω από την πλευρά O₁O₂ στους 360°.

Τα κύρια στοιχεία του κυλίνδρου

• Βάσεις κυλίνδρων – δύο κύκλοι ίδιου μεγέθους/εμβαδού με κέντρα στα σημεία O₁ и O₂.
• R είναι η ακτίνα των βάσεων του κυλίνδρου, τμήματα AD и BC – διαμέτρους (d).
• O₁O₂ – ο άξονας συμμετρίας του κυλίνδρου, ταυτόχρονα είναι και του ύψος (η).
• l (Α Β Γ Δ) – γεννήτριες του κυλίνδρου και ταυτόχρονα οι πλευρές του ορθογωνίου Α Β Γ Δ. Ίσο με το ύψος του σχήματος.

Εξοπλισμός κυλίνδρου – πλευρική (κυλινδρική) επιφάνεια του σχήματος, αναπτυγμένη σε επίπεδο. είναι ένα ορθογώνιο.

• το μήκος αυτού του ορθογωνίου είναι ίσο με την περιφέρεια της βάσης του κυλίνδρου (2πR);
• το πλάτος είναι ίσο με το ύψος/γεννήτρια του κυλίνδρου.

Σημείωση: οι τύποι για την εύρεση και τον κύλινδρο παρουσιάζονται σε ξεχωριστές δημοσιεύσεις.

Τύποι τμημάτων κυλίνδρων

1. Αξονική τομή του κυλίνδρου – ένα ορθογώνιο που σχηματίζεται ως αποτέλεσμα της τομής ενός σχήματος με ένα επίπεδο που διέρχεται από τον άξονά του. Στην περίπτωσή μας, αυτό είναι Α Β Γ Δ (δείτε την πρώτη εικόνα της δημοσίευσης). Η περιοχή ενός τέτοιου τμήματος είναι ίση με το γινόμενο του ύψους του κυλίνδρου και της διαμέτρου της βάσης του.
2. Εάν το επίπεδο κοπής δεν διέρχεται κατά μήκος του άξονα του κυλίνδρου, αλλά είναι κάθετο στις βάσεις του, τότε η τομή είναι επίσης ορθογώνιο.
3. Εάν το επίπεδο κοπής είναι παράλληλο με τις βάσεις του σχήματος, τότε η τομή είναι ένας κύκλος πανομοιότυπος με τις βάσεις.
4. Αν ο κύλινδρος τέμνεται από ένα επίπεδο που δεν είναι παράλληλο με τις βάσεις του και, ταυτόχρονα, δεν αγγίζει καμία από αυτές, τότε η τομή είναι έλλειψη.
5. Εάν το επίπεδο κοπής τέμνει μια από τις βάσεις του κυλίνδρου, το τμήμα θα είναι παραβολή/υπερβολία.

Τύποι κυλίνδρων

1. ευθύς κύλινδρος – έχει τις ίδιες συμμετρικές βάσεις (κύκλος ή έλλειψη), παράλληλες μεταξύ τους. Το τμήμα μεταξύ των σημείων συμμετρίας των βάσεων είναι κάθετο σε αυτά, είναι ο άξονας συμμετρίας και το ύψος του σχήματος.
2. κεκλιμένος κύλινδρος – έχει τις ίδιες συμμετρικές και παράλληλες βάσεις. Αλλά το τμήμα μεταξύ των σημείων συμμετρίας δεν είναι κάθετο σε αυτές τις βάσεις.
3. Λαγός (λοξότμητος) κύλινδρος – οι βάσεις του σχήματος δεν είναι παράλληλες μεταξύ τους.
4. κυκλικός κύλινδρος – η βάση είναι κύκλος. Υπάρχουν επίσης ελλειπτικοί, παραβολικοί και υπερβολικοί κύλινδροι.
5. ισόπλευρος κύλινδρος Ένας δεξιός κυκλικός κύλινδρος του οποίου η διάμετρος της βάσης είναι ίση με το ύψος του.