Σε αυτή τη δημοσίευση, θα εξετάσουμε ποιο είναι το σημείο τομής δύο γραμμών και πώς να βρούμε τις συντεταγμένες τους με διαφορετικούς τρόπους. Θα αναλύσουμε επίσης ένα παράδειγμα επίλυσης ενός προβλήματος σε αυτό το θέμα.
Εύρεση των συντεταγμένων του σημείου τομής
τέμνει Οι ευθείες που έχουν ένα κοινό σημείο ονομάζονται.
M είναι το σημείο τομής των ευθειών. Ανήκει και στους δύο, πράγμα που σημαίνει ότι οι συντεταγμένες του πρέπει να ικανοποιούν ταυτόχρονα και τις δύο εξισώσεις τους.
Για να βρείτε τις συντεταγμένες αυτού του σημείου στο επίπεδο, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε δύο μεθόδους:
- γραφικός – σχεδιάστε γραφήματα ευθειών στο επίπεδο συντεταγμένων και βρείτε το σημείο τομής τους (δεν ισχύει πάντα).
- αναλυτικός είναι μια γενικότερη μέθοδος. Συνδυάζουμε τις εξισώσεις των γραμμών σε ένα σύστημα. Στη συνέχεια το λύνουμε και παίρνουμε τις απαιτούμενες συντεταγμένες. Το πώς συμπεριφέρονται οι γραμμές μεταξύ τους εξαρτάται από τον αριθμό των λύσεων:
- μία λύση – διασταύρωση.
- το σύνολο των λύσεων είναι το ίδιο.
- χωρίς λύσεις – παράλληλες, δηλαδή δεν τέμνονται.
Παράδειγμα προβλήματος
Να βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου τομής των ευθειών
Λύση
Ας φτιάξουμε ένα σύστημα εξισώσεων και ας το λύσουμε:
Στην πρώτη εξίσωση, εκφράζουμε x μέσω y:
x = y – 6
Τώρα αντικαθιστούμε την έκφραση που προκύπτει στη δεύτερη εξίσωση αντί για x:
y = 2 (y – 6) – 8
y = 2y – 12 – 8
y – 2y = -12 – 8
-y = -20
γ = 20
Ως εκ τούτου, x = 20 – 6 = 14
Έτσι, το κοινό σημείο τομής των δεδομένων ευθειών έχει συντεταγμένες