Ιδιότητες διαίρεσης αριθμών με παραδείγματα

Σε αυτή τη δημοσίευση, θα εξετάσουμε 8 βασικές ιδιότητες της διαίρεσης των φυσικών αριθμών, συνοδεύοντάς τις με παραδείγματα για την καλύτερη κατανόηση του θεωρητικού υλικού.

Ιδιότητες διαίρεσης αριθμών

Ακίνητα 1

Το πηλίκο της διαίρεσης ενός φυσικού αριθμού από μόνο του είναι ίσο με ένα.

α: α = 1

παραδείγματα:

• 9: 9 = 1
• 26: 26 = 1
• 293: 293 = 1

Ακίνητα 2

Εάν ένας φυσικός αριθμός διαιρεθεί με ένα, το αποτέλεσμα είναι ο ίδιος αριθμός.

α : 1 = α

παραδείγματα:

• 17: 1 = 17
• 62: 1 = 62
• 315: 1 = 315

Ακίνητα 3

Κατά τη διαίρεση φυσικών αριθμών, δεν μπορεί να εφαρμοστεί ο μεταθετικός νόμος, ο οποίος ισχύει για .

α : β ≠ β : α

παραδείγματα:

• 84: 21 ≠ 21: 84
• 440: 4 ≠ 4: 440

Ακίνητα 4

Εάν θέλετε να διαιρέσετε το άθροισμα των αριθμών με έναν δεδομένο αριθμό, τότε πρέπει να προσθέσετε το πηλίκο διαίρεσης κάθε αθροίσματος με έναν δεδομένο αριθμό.

(α + β) : γ = α : γ + β : γ

Αντίστροφη ιδιότητα:

γ : (α + β) = γ : α + γ : β

παραδείγματα:

• (45 + 18) : 3 = 45 : 3 + 18 : 3
• (28 + 77 + 140) : 7 = 28 : 7 + 77 : 7 + 140 : 7
• 120 : (6 + 20) = 120 : 6 + 120 : 20

Ακίνητα 5

Όταν διαιρείτε τη διαφορά των αριθμών με έναν δεδομένο αριθμό, πρέπει να αφαιρέσετε το πηλίκο από τη διαίρεση του δευτερεύοντος με τον δεδομένο αριθμό από το πηλίκο από τη διαίρεση του δευτερεύοντος με αυτόν τον αριθμό.

(α – β) : γ = α : γ – β : γ

Αντίστροφη ιδιότητα:

ταξί) = γ : α – γ : β

παραδείγματα:

• (60 – 30) : 2 = 60:2-30:2
• (150 – 50 – 15) : 5 = 150 : 5 – 50 : 5 – 15 : 5
• 360 : (90 - 15) = 360:90-360:15

Ακίνητα 6

Η διαίρεση του γινομένου των αριθμών με έναν δεδομένο είναι το ίδιο με τη διαίρεση ενός από τους παράγοντες με αυτόν τον αριθμό και, στη συνέχεια, τον πολλαπλασιασμό του αποτελέσματος με έναν άλλο.

(α ⋅ β) : γ = (α : γ) ⋅ β = (β : γ) ⋅ α

Αν ο αριθμός που διαιρείται είναι ίσος με έναν από τους παράγοντες:

• (a ⋅ b) : a = b
• (a ⋅ b) : b = a

Αντίστροφη ιδιότητα:

γ : (α ⋅ β) = ταξί = γ : β : α

παραδείγματα:

• (90 ⋅ 36) : 9 = (90 : 9) ⋅ 36 = (36 : 9) ⋅ 90
• 180 : (90 ⋅ 2) = 180: 90: 2 = 180: 2: 90

Ακίνητα 7

Αν χρειάζεστε το πηλίκο διαίρεσης των αριθμών a и b διαιρέστε με αριθμό c, σημαίνει ότι a μπορεί να χωριστεί σε b и c.

(α : β) : γ = α : (β ⋅ γ)

Αντίστροφη ιδιότητα:

α : (β : γ) = (α : β) ⋅ γ = (α ⋅ γ) : β

παραδείγματα:

• (16: 4) : 2 = 16 : (4 ⋅ 2)
• 96 : (80 : 10) = (96 : 80) ⋅ 10

Ακίνητα 8

Όταν το μηδέν διαιρείται με έναν φυσικό αριθμό, το αποτέλεσμα είναι μηδέν.

0 : α = 0

παραδείγματα:

• 0: 17 = 0
• 0: 56 = 56

Σημείωση: Δεν μπορείτε να διαιρέσετε έναν αριθμό με το μηδέν.