Ορισμός και ιδιότητες της διαμέσου ορθογωνίου τριγώνου

Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε τον ορισμό και τις ιδιότητες της μέσης ενός ορθογωνίου τριγώνου που σύρεται στην υποτείνουσα. Θα αναλύσουμε επίσης ένα παράδειγμα επίλυσης προβλήματος για την εμπέδωση του θεωρητικού υλικού.

Προσδιορισμός της μέσης ορθογωνίου τριγώνου

Διάμεσος είναι το ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει την κορυφή του τριγώνου με το μέσο της απέναντι πλευράς.

Ορθογώνιο τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο στο οποίο η μία από τις γωνίες είναι ορθή (90°) και οι άλλες δύο είναι οξεία (<90°).

Ιδιότητες της διαμέσου ορθογωνίου τριγώνου

Ακίνητα 1

διάμεσος (AD) σε ορθογώνιο τρίγωνο σχεδιασμένο από την κορυφή της ορθής γωνίας (∠ΛΑΚ) στην υποτείνουσα (BC) είναι η μισή υποτείνουσα.

• π.Χ. = 2 μ.Χ
• AD = BD = DC

Συνέπεια: Αν η διάμεσος είναι ίση με το μισό της πλευράς προς την οποία τραβιέται, τότε αυτή η πλευρά είναι η υποτείνουσα και το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.

Ακίνητα 2

Η διάμεσος που σύρεται στην υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίση με το μισό της τετραγωνικής ρίζας του αθροίσματος των τετραγώνων των σκελών.

Για το τρίγωνό μας (δείτε το παραπάνω σχήμα):

Προκύπτει από και Ιδιότητες 1.

Ακίνητα 3

Η διάμεσος που έπεσε στην υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι ίση με την ακτίνα του κύκλου που περιβάλλεται γύρω από το τρίγωνο.

Εκείνοι. BO είναι και η διάμεσος και η ακτίνα.

Σημείωση: Ισχύει επίσης για ορθογώνιο τρίγωνο, ανεξάρτητα από τον τύπο του τριγώνου.

Παράδειγμα προβλήματος

Το μήκος της μέσης που σχεδιάζεται στην υποτείνουσα ενός ορθογωνίου τριγώνου είναι 10 cm. Και το ένα πόδι είναι 12 cm. Να βρείτε την περίμετρο του τριγώνου.

Λύση

Η υποτείνουσα ενός τριγώνου, όπως προκύπτει από Ιδιότητες 1, διπλάσιο από το διάμεσο. Εκείνοι. ισούται με: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

Χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, βρίσκουμε το μήκος του δεύτερου σκέλους (το λαμβάνουμε ως "ΣΙ", το περίφημο πόδι – για "προς το", υποτείνουσα – για "με"):

b² = γ² - και² = 20² - 12² = 256.

Κατά συνέπεια, το b = 16 cm.

Τώρα γνωρίζουμε τα μήκη όλων των πλευρών και μπορούμε να υπολογίσουμε την περίμετρο του σχήματος:

P_△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.