Συμπλήρωμα αλγεβρικού πίνακα

Σε αυτή τη δημοσίευση, θα εξετάσουμε τον ορισμό και τις ιδιότητες του αλγεβρικού συμπληρώματος ενός πίνακα, θα δώσουμε έναν τύπο με τον οποίο μπορεί να βρεθεί και θα αναλύσουμε επίσης ένα παράδειγμα για καλύτερη κατανόηση του θεωρητικού υλικού.

Ορισμός και εύρεση αλγεβρικού συμπληρώματος

Αλγεβρική πρόσθεση A_ij σε στοιχείο a_ij ο καθοριστικός nη σειρά είναι ο αριθμός A_ij = (-1)^{i + j} M_ijΠού M - αυτό είναι .

Παράδειγμα

Υπολογίστε το αλγεβρικό συμπλήρωμα A₃₂ к a₃₂ ο ορισμός παρακάτω:

Λύση

Ιδιότητες Αλγεβρικού Συμπληρώματος

1. Αν αθροίσουμε τα γινόμενα των στοιχείων μιας αυθαίρετης συμβολοσειράς και τις αλγεβρικές προσθήκες στα στοιχεία της συμβολοσειράς i ορίζουσα, παίρνουμε μια ορίζουσα στην οποία αντί για τη συμβολοσειρά i υπάρχει μια δεδομένη αυθαίρετη συμβολοσειρά.

2. Αν αθροίσουμε τα γινόμενα των στοιχείων της σειράς (στήλης) της ορίζουσας και τις αλγεβρικές προσθήκες στα στοιχεία μιας άλλης σειράς (στήλης), τότε παίρνουμε μηδέν.

3. Το άθροισμα των γινομένων των στοιχείων της σειράς (στήλης) της ορίζουσας και των αλγεβρικών προσθηκών στα στοιχεία της δεδομένης σειράς (στήλης) ισούται με την ορίζουσα του πίνακα.