Σημάδια της διαιρετότητας των αριθμών

Σε αυτή τη δημοσίευση, θα εξετάσουμε τα σημάδια της διαιρετότητας με αριθμούς από το 2 έως το 11, συνοδεύοντάς τα με παραδείγματα για καλύτερη κατανόηση.

Πιστοποιητικό διαιρετότητας – αυτός είναι ένας αλγόριθμος, χρησιμοποιώντας τον οποίο μπορείτε σχετικά γρήγορα να προσδιορίσετε εάν ο υπό εξέταση αριθμός είναι πολλαπλάσιο ενός προκαθορισμένου (δηλαδή, εάν διαιρείται με αυτόν χωρίς υπόλοιπο).

Σήμα διαιρετότητας στο 2

Ένας αριθμός διαιρείται με το 2 αν και μόνο αν το τελευταίο του ψηφίο είναι άρτιο, δηλαδή διαιρείται και με το δύο.

παραδείγματα:

• 4, 32, 50, 112, 2174 - τα τελευταία ψηφία αυτών των αριθμών είναι άρτια, που σημαίνει ότι διαιρούνται με το 2.
• 5, 11, 37, 53, 123, 1071 – δεν διαιρούνται με το 2, επειδή τα τελευταία τους ψηφία είναι περιττά.

Σήμα διαιρετότητας στο 3

Ένας αριθμός διαιρείται με το 3 εάν και μόνο εάν το άθροισμα όλων των ψηφίων του διαιρείται επίσης με XNUMX.

παραδείγματα:

• 18 – διαιρείται με το 3, γιατί. 1+8=9 και ο αριθμός 9 διαιρείται με το 3 (9:3=3).
• 132 – διαιρείται με το 3, γιατί. 1+3+2=6 και 6:3=2.
• Το 614 δεν είναι πολλαπλάσιο του 3, γιατί το 6+1+4=11, και το 11 δεν διαιρείται ομοιόμορφα με το 3 (11: 3 = 3²/₃).

Σήμα διαιρετότητας στο 4

διψήφιος αριθμός

Ένας αριθμός διαιρείται με το 4 αν και μόνο αν το άθροισμα του διπλάσιου ψηφίου στη θέση των δεκάδων του και του ψηφίου στη θέση του ενός διαιρείται επίσης με το τέσσερα.

παραδείγματα:

• 64 – διαιρείται με το 4, γιατί. 6⋅2+4=16 και 16:4=4.
• Το 35 δεν διαιρείται με το 4, γιατί 3⋅2+5=11, και 11: 4 2 =³/₄.

Αριθμός ψηφίων μεγαλύτερο από 2

Ένας αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 4 όταν τα δύο τελευταία ψηφία του σχηματίζουν έναν αριθμό διαιρούμενο με το τέσσερα.

παραδείγματα:

• 344 – διαιρείται με το 4, γιατί. Το 44 είναι πολλαπλάσιο του 4 (σύμφωνα με τον παραπάνω αλγόριθμο: 4⋅2+4=12, 12:4=3).
• Το 5219 δεν είναι πολλαπλάσιο του 4, γιατί το 19 δεν διαιρείται με το 4.

Σημείωση:

Ένας αριθμός διαιρείται με το 4 χωρίς υπόλοιπο αν:

• στο τελευταίο του ψηφίο είναι οι αριθμοί 0, 4 ή 8 και το προτελευταίο ψηφίο είναι άρτιο.
• στο τελευταίο ψηφίο – 2 ή 6, και στο προτελευταίο – περιττοί αριθμοί.

Σήμα διαιρετότητας στο 5

Ένας αριθμός διαιρείται με το 5 αν και μόνο αν το τελευταίο του ψηφίο είναι 0 ή 5.

παραδείγματα:

• 10, 65, 125, 300, 3480 - διαιρείται με το 5, επειδή τελειώνει σε 0 ή 5.
• 13, 67, 108, 649, 16793 - δεν διαιρούνται με το 5, επειδή τα τελευταία τους ψηφία δεν είναι 0 ή 5.

Σήμα διαιρετότητας στο 6

Ένας αριθμός διαιρείται με το 6 αν και μόνο αν είναι πολλαπλάσιο του δύο και του τριών ταυτόχρονα (βλ. τα σημάδια παραπάνω).

παραδείγματα:

• 486 – διαιρείται με το 6, γιατί. διαιρείται με το 2 (το τελευταίο ψηφίο του 6 είναι άρτιο) και με το 3 (4+8+6=18, 18:3=6).
• 712 – δεν διαιρείται με το 6, γιατί είναι μόνο πολλαπλάσιο του 2.
• 1345 – δεν διαιρείται με το 6, επειδή δεν είναι πολλαπλάσιο ούτε του 2 ούτε του 3.

Σήμα διαιρετότητας στο 7

Ένας αριθμός διαιρείται με το 7 αν και μόνο αν το άθροισμα των τριπλάσιων των δεκάδων του και των ψηφίων στη θέση του ενός διαιρείται επίσης με το επτά.

παραδείγματα:

• 91 – διαιρείται με το 7, γιατί. 9⋅3+1=28 και 28:7=4.
• 105 – διαιρείται με το 7, γιατί. 10⋅3+5=35, και 35:7=5 (στον αριθμό 105 υπάρχουν δέκα δεκάδες).
• Το 812 διαιρείται με το 7. Εδώ η ακόλουθη αλυσίδα είναι: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28 και 28:7=4.
• 302 – δεν διαιρείται με το 7, γιατί το 30⋅3+2=92, το 9⋅3+2=29 και το 29 δεν διαιρείται με το 7.

Σήμα διαιρετότητας στο 8

τριψήφιο αριθμό

Ένας αριθμός διαιρείται με το 8 αν και μόνο αν το άθροισμα του ψηφίου στη θέση των μονάδων, το διπλάσιο του ψηφίου στη θέση των δεκάδων και το τετραπλάσιο του ψηφίου στη θέση των εκατοντάδων διαιρείται με το οκτώ.

παραδείγματα:

• 264 – διαιρείται με το 8, γιατί. 2⋅4+6⋅2+4=24 και 24:8=3.
• Το 716 – 8 δεν διαιρείται, γιατί 7⋅4+1⋅2+6=36, και 36: 8 4 =¹/₂.

Αριθμός ψηφίων μεγαλύτερο από 3

Ένας αριθμός διαιρείται με το 8 όταν τα τρία τελευταία ψηφία σχηματίζουν έναν αριθμό που διαιρείται με το 8.

παραδείγματα:

• 2336 – διαιρείται με το 8, γιατί το 336 είναι πολλαπλάσιο του 8.
• Το 12547 δεν είναι πολλαπλάσιο του 8, γιατί το 547 δεν διαιρείται ομοιόμορφα με το οκτώ.

Σήμα διαιρετότητας στο 9

Ένας αριθμός διαιρείται με το 9 αν και μόνο αν το άθροισμα όλων των ψηφίων του διαιρείται επίσης με το εννέα.

παραδείγματα:

• 324 – διαιρείται με το 9, γιατί. 3+2+4=9 και 9:9=1.
• 921 – δεν διαιρείται με το 9, γιατί 9+2+1=12 και 12: 9 1 =¹/₃.

Σήμα διαιρετότητας στο 10

Ένας αριθμός διαιρείται με το 10 αν και μόνο αν τελειώνει σε μηδέν.

παραδείγματα:

• Τα 10, 110, 1500, 12760 είναι πολλαπλάσια του 10, το τελευταίο ψηφίο είναι 0.
• Τα 53, 117, 1254, 2763 δεν διαιρούνται με το 10.

Σήμα διαιρετότητας στο 11

Ένας αριθμός διαιρείται με το 11 εάν και μόνο αν η διαφορά μεταξύ των αθροισμάτων των άρτιων και περιττών ψηφίων είναι μηδέν ή διαιρείται με το έντεκα.

παραδείγματα:

• 737 – διαιρείται με το 11, γιατί. |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
• 1364 – διαιρείται με το 11, επειδή |(1+6)-(3+4)|=0.
• Το 24587 δεν διαιρείται με το 11 γιατί |(2+5+7)-(4+8)|=2 και το 2 δεν διαιρείται με το 11.