Διαδικασία στα μαθηματικά

Σε αυτή τη δημοσίευση, θα εξετάσουμε τους κανόνες στα μαθηματικά σχετικά με τη σειρά με την οποία εκτελούνται οι αριθμητικές πράξεις (συμπεριλαμβανομένων των εκφράσεων με αγκύλες, αύξηση σε δύναμη ή εξαγωγή ρίζας), συνοδεύοντάς τους με παραδείγματα για καλύτερη κατανόηση του υλικού.

Διαδικασία για την εκτέλεση ενεργειών

Σημειώνουμε αμέσως ότι οι ενέργειες εξετάζονται από την αρχή του παραδείγματος μέχρι το τέλος του, δηλαδή από αριστερά προς τα δεξιά.

Γενικός κανόνας

Αρχικά, εκτελείται ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση και στη συνέχεια η πρόσθεση και η αφαίρεση των ενδιάμεσων τιμών που προκύπτουν.

Ας δούμε ένα παράδειγμα αναλυτικά: 2 ⋅ 4 + 12 : 3.

Πάνω από κάθε ενέργεια, γράψαμε έναν αριθμό που αντιστοιχεί στη σειρά εκτέλεσής της, δηλαδή η λύση του παραδείγματος αποτελείται από τρία ενδιάμεσα βήματα:

• 2 ⋅ 4 = 8
• 12: 3 = 4
• + = 8 4 12

Μετά από λίγη εξάσκηση, στο μέλλον, μπορείτε να εκτελέσετε όλες τις ενέργειες σε μια αλυσίδα (σε μία / πολλές γραμμές), συνεχίζοντας την αρχική έκφραση. Στην περίπτωσή μας, αποδεικνύεται:

2 ⋅ 4 + 12 : 3 = 8 + 4 = 12.

Εάν υπάρχουν πολλοί πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις στη σειρά, εκτελούνται επίσης στη σειρά και μπορούν να συνδυαστούν εάν το επιθυμείτε.

Απόφαση:

• 5 ⋅ 6 : 3 = 10 (συνδυάζοντας τα βήματα 1 και 2)
• 18: 9 = 2
• + = 7 10 17
• 17 - 2 = 15

Παράδειγμα αλυσίδας:

7 + 5 ⋅ 6 : 3 – 18 : 9 = 7 + 10 - 2 = 15.

Παραδείγματα με αγκύλες

Οι ενέργειες σε παρένθεση (εάν υπάρχουν) εκτελούνται πρώτα. Και μέσα τους, λειτουργεί η ίδια αποδεκτή παραγγελία, που περιγράφηκε παραπάνω.

Η λύση μπορεί να αναλυθεί στα παρακάτω βήματα:

• 7 ⋅ 4 = 28
• 28 - 16 = 12
• 15: 3 = 5
• 9: 3 = 3
• + = 5 12 17
• 17 - 3 = 14

Κατά την τακτοποίηση ενεργειών, η έκφραση σε αγκύλες μπορεί να εκληφθεί υπό όρους ως ένας ενιαίος ακέραιος / αριθμός. Για ευκολία, το έχουμε επισημάνει στην αλυσίδα παρακάτω με πράσινο χρώμα:

15: 3 + (7 ⋅ 4 – 16) - 9: 3 = 5+ (28 - 16) - 3 = 5+ 12 - 3 = 14.

Παρενθέσεις εντός παρενθέσεων

Μερικές φορές μπορεί να υπάρχουν άλλες παρενθέσεις (που ονομάζονται ένθετες) μέσα σε παρενθέσεις. Σε τέτοιες περιπτώσεις, εκτελούνται πρώτα οι ενέργειες στις εσωτερικές παρενθέσεις.

Η διάταξη του παραδείγματος σε μια αλυσίδα μοιάζει με αυτό:

11 ⋅ 4 + (10: 5 + (16:2 - 12:4)) = 44 + (2 + (8 - 3)) = 44 + (2 + 5) = 51.

Εκθετικότητα / εξαγωγή ριζών

Αυτές οι ενέργειες εκτελούνται εξαρχής, δηλαδή πριν από τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση. Επιπλέον, εάν αφορούν την έκφραση σε αγκύλες, τότε πρώτα εκτελούνται οι υπολογισμοί στο εσωτερικό τους. Εξετάστε ένα παράδειγμα:

Διαδικασία:

• 19 - 12 = 7
• 7² = 49
• 6² = 36
• 4 ⋅ 5 = 20
• + = 36 49 85
• + = 85 20 105

Παράδειγμα αλυσίδας:

6² + (19 - 12)² + 4 ⋅ 5 = 36 + 49 + 20 = 105.