Πολλαπλασιάστε ένα διάνυσμα με έναν αριθμό

Σε αυτή τη δημοσίευση, θα εξετάσουμε πώς ένα διάνυσμα μπορεί να πολλαπλασιαστεί με έναν αριθμό (γεωμετρική ερμηνεία και αλγεβρικός τύπος). Παραθέτουμε επίσης τις ιδιότητες αυτής της ενέργειας και αναλύουμε παραδείγματα εργασιών.

Γεωμετρική ερμηνεία του έργου

Αν το διάνυσμα a πολλαπλασιάστε με τον αριθμό m, τότε παίρνετε ένα διάνυσμα b, όπου:

• b || a
• |b| = |m| · |a|
• b ↑↑ a, εάν m > 0, b ↑ ↓ aαν m < 0

Έτσι, το γινόμενο ενός μη μηδενικού διανύσματος με έναν αριθμό είναι ένα διάνυσμα:

• συγγραμμική με το πρωτότυπο.
• ομοκατευθυντική (αν ο αριθμός είναι μεγαλύτερος από μηδέν) ή έχει αντίθετη κατεύθυνση (αν ο αριθμός είναι μικρότερος από μηδέν).
• Το μήκος είναι ίσο με το μήκος του διανύσματος εισόδου πολλαπλασιασμένο με το μέτρο του αριθμού.

Ο τύπος για τον πολλαπλασιασμό ενός διανύσματος με έναν αριθμό

Γινόμενο μη μηδενικού διανύσματος με έναν αριθμό είναι ένα διάνυσμα του οποίου οι συντεταγμένες είναι ίσες με τις αντίστοιχες συντεταγμένες του αρχικού διανύσματος, πολλαπλασιαζόμενες με έναν δεδομένο αριθμό.