Ιδιότητες ύψους ισοσκελούς τριγώνου

Σε αυτή τη δημοσίευση, θα εξετάσουμε τις κύριες ιδιότητες του ύψους ενός ισοσκελούς τριγώνου, καθώς και θα αναλύσουμε παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων σε αυτό το θέμα.

Σημείωση: το τρίγωνο λέγεται ισοσκελής, αν δύο από τις πλευρές του είναι ίσες (πλευρικές). Η τρίτη πλευρά ονομάζεται βάση.

Υψομετρικές ιδιότητες σε ισοσκελές τρίγωνο

Ακίνητα 1

Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, τα δύο υψόμετρα που έλκονται στις πλευρές είναι ίσα.

AE = CD

Αντίστροφη διατύπωση: Αν δύο ύψη είναι ίσα σε ένα τρίγωνο, τότε αυτό είναι ισοσκελές.

Ακίνητα 2

Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, το ύψος που χαμηλώνει στη βάση είναι ταυτόχρονα η διχοτόμος, η διάμεσος και η κάθετη διχοτόμος.

• BD – ύψος που τραβιέται στη βάση AC;
• BD είναι η διάμεσος, άρα AD = DC;
• BD είναι η διχοτόμος, εξ ου και η γωνία α ίσο με τη γωνία β.
• BD – κάθετη διχοτόμος στο πλάι AC.

Ακίνητα 3

Εάν οι πλευρές/γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι γνωστές, τότε:

1. Ύψος μήκος h_aχαμηλωμένο στη βάση a, υπολογίζεται με τον τύπο:

• a – λόγος·
• b – πλευρά.

2. Ύψος μήκος h_bτραβηγμένο στο πλάι b, ισούται με:

p – αυτή είναι η μισή περίμετρος του τριγώνου, που υπολογίζεται ως εξής:

3. Το ύψος στο πλάι μπορεί να βρεθεί μέσα από το ημίτονο της γωνίας και το μήκος της πλευράς τρίγωνο:

Σημείωση: σε ένα ισοσκελές τρίγωνο, ισχύουν και οι γενικές ιδιότητες ύψους που παρουσιάζονται στη δημοσίευσή μας.

Παράδειγμα προβλήματος

Εργασία 1

Δίνεται ένα ισοσκελές τρίγωνο του οποίου η βάση είναι 15 cm και η πλευρά 12 cm. Βρείτε το μήκος του ύψους που έχει χαμηλώσει στη βάση.

Λύση

Ας χρησιμοποιήσουμε τον πρώτο τύπο που παρουσιάζεται Ακίνητα 3:

Εργασία 2

Βρείτε το ύψος που τραβιέται στην πλευρά ενός ισοσκελούς τριγώνου μήκους 13 cm. Η βάση του σχήματος είναι 10 cm.

Λύση

Αρχικά, υπολογίζουμε την ημιπερίμετρο του τριγώνου:

Εφαρμόστε τώρα τον κατάλληλο τύπο για την εύρεση του ύψους (που αναπαρίσταται στο Ακίνητα 3):