Περιεχόμενα
Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε τον ορισμό της μέσης ενός τριγώνου, θα απαριθμήσουμε τις ιδιότητές του και θα αναλύσουμε επίσης παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων για την εδραίωση του θεωρητικού υλικού.
Ορισμός της μέσης τριγώνου
Διάμεσος είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει μια κορυφή ενός τριγώνου με το μέσο της πλευράς απέναντι από αυτήν την κορυφή.
- BF είναι η διάμεσος που τραβιέται στο πλάι AC.
- AF = FC
Διάμεσος βάσης – το σημείο τομής της μέσης με την πλευρά του τριγώνου, με άλλα λόγια, το μέσο αυτής της πλευράς (σημείο F).
διάμεσες ιδιότητες
Ακίνητο 1 (κύριο)
Γιατί αν ένα τρίγωνο έχει τρεις κορυφές και τρεις πλευρές, τότε υπάρχουν τρεις διάμεσοι, αντίστοιχα. Όλα τέμνονται σε ένα σημείοO), το οποιο ονομαζεται κεντροειδές or κέντρο βάρους τριγώνου.
Στο σημείο τομής των διάμεσων, καθένα από αυτά χωρίζεται σε αναλογία 2: 1, μετρώντας από την κορυφή. Εκείνοι.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
Ακίνητα 2
Η διάμεσος χωρίζει το τρίγωνο σε 2 τρίγωνα ίσου εμβαδού.
S1 = Σ2
Ακίνητα 3
Τρεις διάμεσοι χωρίζουν το τρίγωνο σε 6 τρίγωνα ίσου εμβαδού.
S1 = Σ2 = Σ3 = Σ4 = Σ5 = Σ6
Ακίνητα 4
Η μικρότερη διάμεσος αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου και αντίστροφα.
- AC είναι η μεγαλύτερη πλευρά, εξ ου και η διάμεσος BF – το πιο σύντομο.
- AB είναι η συντομότερη πλευρά, εξ ου και η διάμεσος CD - το μακρύτερο.
Ακίνητα 5
Ας υποθέσουμε ότι γνωρίζουμε όλες τις πλευρές του τριγώνου (ας τις πάρουμε ως a, b и c).
διάμεσο μήκος maτραβηγμένο στο πλάι a, μπορεί να βρεθεί με τον τύπο:
Παραδείγματα εργασιών
Εργασία 1
Το εμβαδόν ενός από τα σχήματα που σχηματίζεται ως αποτέλεσμα της τομής τριών διαμέσου σε ένα τρίγωνο είναι 5 cm2. Βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου.
Λύση
Σύμφωνα με την ιδιότητα 3, που συζητήθηκε παραπάνω, ως αποτέλεσμα της τομής τριών διάμεσων, σχηματίζονται 6 τρίγωνα, ίσα σε εμβαδόν. Συνεπώς:
S△ = 5 εκ2 ⋅ 6 = 30 cm2.
Εργασία 2
Οι πλευρές του τριγώνου είναι 6, 8 και 10 cm. Βρείτε τη διάμεσο που τραβιέται στο πλάι με μήκος 6 cm.
Λύση
Ας χρησιμοποιήσουμε τον τύπο που δίνεται στην ιδιότητα 5:
