Υπολογισμός διαστήματος εμπιστοσύνης στο Excel

Το Excel χρησιμοποιείται για την εκτέλεση διαφόρων στατιστικών εργασιών, μία από τις οποίες είναι ο υπολογισμός του διαστήματος εμπιστοσύνης, το οποίο χρησιμοποιείται ως η καταλληλότερη αντικατάσταση για μια εκτίμηση σημείου με μικρό μέγεθος δείγματος.

Θέλουμε να σημειώσουμε αμέσως ότι η ίδια η διαδικασία για τον υπολογισμό του διαστήματος εμπιστοσύνης είναι μάλλον περίπλοκη, ωστόσο, στο Excel υπάρχουν πολλά εργαλεία που έχουν σχεδιαστεί για να διευκολύνουν αυτήν την εργασία. Ας τους ρίξουμε μια ματιά.

Υπολογισμός Διαστήματος Εμπιστοσύνης

Απαιτείται ένα διάστημα εμπιστοσύνης για να δοθεί μια εκτίμηση διαστήματος σε ορισμένα στατικά δεδομένα. Ο κύριος σκοπός αυτής της πράξης είναι η άρση των αβεβαιοτήτων της σημειακής εκτίμησης.

Υπάρχουν δύο μέθοδοι για την εκτέλεση αυτής της εργασίας στο Microsoft Excel:

• Χειριστής ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣΗΣ – χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις όπου η διασπορά είναι γνωστή.
• Χειριστής ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗ.ΦΟΙΤΗΤΗΣόταν η διακύμανση είναι άγνωστη.

Παρακάτω θα αναλύσουμε βήμα προς βήμα και τις δύο μεθόδους στην πράξη.

Μέθοδος 1: Δήλωση TRUST.NORM

Αυτή η λειτουργία εισήχθη για πρώτη φορά στο οπλοστάσιο του προγράμματος στην έκδοση Excel 2010 (πριν από αυτήν την έκδοση, αντικαταστάθηκε από τον χειριστή "ΕΜΠΙΣΤΟΣ"). Ο χειριστής περιλαμβάνεται στην κατηγορία «στατιστική».

Τύπος συνάρτησης ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣΗΣ μοιάζει με αυτό:

=ДОВЕРИТ.НОРМ(Альфа;Станд_откл;Размер)

Όπως μπορούμε να δούμε, η συνάρτηση έχει τρία ορίσματα:

• "Αλφα" είναι ένας δείκτης του επιπέδου σημαντικότητας, ο οποίος λαμβάνεται ως βάση για τον υπολογισμό. Το επίπεδο εμπιστοσύνης υπολογίζεται ως εξής:
  • 1-"Альфа". Αυτή η έκφραση ισχύει εάν η τιμή "Αλφα" παρουσιάζεται ως συντελεστής. Για παράδειγμα, 1-0,7 0,3 =, όπου 0,7=70%/100%.
  • (100-"Альфа")/100. Αυτή η έκφραση θα εφαρμοστεί εάν λάβουμε υπόψη το επίπεδο εμπιστοσύνης με την τιμή "Αλφα" σε ποσοστά. Για παράδειγμα, (100-70) / 100 = 0,3.
• "Τυπική απόκλιση" – αντίστοιχα, η τυπική απόκλιση του δείγματος δεδομένων που αναλύθηκε.
• "Μέγεθος" είναι το μέγεθος του δείγματος δεδομένων.

Σημείωση: Για αυτή τη συνάρτηση, η παρουσία και των τριών ορισμάτων είναι απαραίτητη προϋπόθεση.

Χειριστής "ΕΜΠΙΣΤΟΣ", το οποίο χρησιμοποιήθηκε σε προηγούμενες εκδόσεις του προγράμματος, περιέχει τα ίδια ορίσματα και εκτελεί τις ίδιες λειτουργίες.

Τύπος συνάρτησης ΕΜΠΙΣΤΟΣ ως ακολούθως:

=ДОВЕРИТ(Альфа;Станд_откл;Размер)

Δεν υπάρχουν διαφορές στον ίδιο τον τύπο, μόνο το όνομα του χειριστή είναι διαφορετικό. Στο Excel 2010 και σε νεότερες εκδόσεις, αυτός ο τελεστής ανήκει στην κατηγορία Συμβατότητα. Σε παλαιότερες εκδόσεις του προγράμματος, βρίσκεται στην ενότητα στατικές λειτουργίες.

Το όριο του διαστήματος εμπιστοσύνης προσδιορίζεται από τον ακόλουθο τύπο:

X+(-)ДОВЕРИТ.НОРМ

όπου Х είναι η μέση τιμή στο καθορισμένο εύρος.

Τώρα ας δούμε πώς να εφαρμόσουμε αυτούς τους τύπους στην πράξη. Έτσι, έχουμε έναν πίνακα με διάφορα δεδομένα από 10 μετρήσεις που έγιναν. Σε αυτήν την περίπτωση, η τυπική απόκλιση του συνόλου δεδομένων είναι 8.

Το καθήκον μας είναι να λάβουμε την τιμή του διαστήματος εμπιστοσύνης με ένα επίπεδο εμπιστοσύνης 95%.

1. Πρώτα απ 'όλα, επιλέξτε ένα κελί για να εμφανιστεί το αποτέλεσμα. Στη συνέχεια κάνουμε κλικ στο κουμπί "Εισαγωγή συνάρτησης" (στα αριστερά της γραμμής τύπων).
2. Ανοίγει το παράθυρο Οδηγός λειτουργιών. Κάνοντας κλικ στην τρέχουσα κατηγορία συναρτήσεων, αναπτύξτε τη λίστα και κάντε κλικ στη γραμμή σε αυτήν "Στατιστικός".
3. Στην προτεινόμενη λίστα, κάντε κλικ στον τελεστή «ΚΑΝΟΝΑΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣΗΣ», Στη συνέχεια πατήστε OK.
4. Θα δούμε ένα παράθυρο με τις ρυθμίσεις των ορισμάτων συνάρτησης, συμπληρώνοντας το οποίο πατάμε το κουμπί OK.
   • στο πεδίο "Αλφα" υποδεικνύουν το επίπεδο σημασίας. Η εργασία μας προϋποθέτει επίπεδο εμπιστοσύνης 95%. Αντικαθιστώντας αυτήν την τιμή στον τύπο υπολογισμού, που εξετάσαμε παραπάνω, λαμβάνουμε την έκφραση: (100-95)/100. Το γράφουμε στο πεδίο ορίσματος (ή μπορείτε να γράψετε αμέσως το αποτέλεσμα του υπολογισμού ίσο με 0,05).
   • στο πεδίο "std_off" σύμφωνα με τις συνθήκες μας, γράφουμε τον αριθμό 8.
   • στο πεδίο "Μέγεθος", καθορίστε τον αριθμό των στοιχείων που θα εξεταστούν. Στην περίπτωσή μας έγιναν 10 μετρήσεις, οπότε γράφουμε τον αριθμό 10.
5. Για να αποφύγετε την αναδιαμόρφωση της λειτουργίας όταν αλλάζουν δεδομένα, μπορείτε να την αυτοματοποιήσετε. Για αυτό χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση "ΕΛΕΓΧΟΣ". Τοποθετήστε τον δείκτη στην περιοχή εισαγωγής των πληροφοριών του ορίσματος "Μέγεθος", μετά κάντε κλικ στο εικονίδιο του τριγώνου στην αριστερή πλευρά της γραμμής τύπων και κάντε κλικ στο στοιχείο “Περισσότερα χαρακτηριστικά…”.
6. Ως αποτέλεσμα, θα ανοίξει ένα άλλο παράθυρο του Οδηγού λειτουργιών. Επιλέγοντας κατηγορία "Στατιστικός", κάντε κλικ στη συνάρτηση "ΕΛΕΓΧΟΣ", εντάξει τότε.
7. Στην οθόνη θα εμφανιστεί ένα άλλο παράθυρο με τις ρυθμίσεις των ορισμάτων της συνάρτησης, το οποίο χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του αριθμού των κελιών σε μια δεδομένη περιοχή που περιέχουν αριθμητικά δεδομένα.

   Τύπος συνάρτησης ΈΛΕΓΧΟΣ είναι γραμμένο έτσι: =СЧЁТ(Значение1;Значение2;...).

   Ο αριθμός των διαθέσιμων ορισμάτων για αυτήν τη συνάρτηση μπορεί να είναι έως και 255. Εδώ μπορείτε να γράψετε είτε συγκεκριμένους αριθμούς, είτε διευθύνσεις κελιών ή εύρη κελιών. Θα χρησιμοποιήσουμε την τελευταία επιλογή. Για να το κάνετε αυτό, κάντε κλικ στην περιοχή εισαγωγής πληροφοριών για το πρώτο όρισμα, στη συνέχεια, κρατώντας πατημένο το αριστερό κουμπί του ποντικιού, επιλέξτε όλα τα κελιά μιας από τις στήλες του πίνακα μας (χωρίς να υπολογίζεται η κεφαλίδα) και στη συνέχεια πατήστε το κουμπί OK.

8. Ως αποτέλεσμα των ενεργειών που έγιναν, το αποτέλεσμα των υπολογισμών για τον χειριστή θα εμφανιστεί στο επιλεγμένο κελί ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣΗΣ. Στο πρόβλημά μας, η τιμή του αποδείχθηκε ίση με 4,9583603.
9. Αλλά αυτό δεν είναι ακόμη το τελικό αποτέλεσμα στο έργο μας. Στη συνέχεια, πρέπει να υπολογίσετε τη μέση τιμή σε ένα δεδομένο διάστημα. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση "ΚΑΡΔΙΑ"A που εκτελεί την εργασία του υπολογισμού του μέσου όρου σε ένα καθορισμένο εύρος δεδομένων.

   Ο τύπος τελεστή είναι γραμμένος ως εξής: =СРЗНАЧ(число1;число2;...).

   Επιλέξτε το κελί στο οποίο σκοπεύουμε να εισαγάγουμε τη λειτουργία και πατήστε το κουμπί "Εισαγωγή συνάρτησης".

10. Στην κατηγορία "Στατιστικός" επιλέξτε έναν βαρετό χειριστή "ΚΑΡΔΙΑ" και κάντε κλικ στο κουμπί OK.
11. Στη συνάρτηση ορίσματα στην τιμή ορίσματος "Αριθμός" καθορίστε το εύρος, το οποίο περιλαμβάνει όλα τα κελιά με τις τιμές όλων των μετρήσεων. Στη συνέχεια κάνουμε κλικ ΕΝΤΑΞΕΙ.
12. Ως αποτέλεσμα των ενεργειών που έγιναν, η μέση τιμή θα υπολογιστεί αυτόματα και θα εμφανιστεί στο κελί με τη συνάρτηση που εισήχθη πρόσφατα.
13. Τώρα πρέπει να υπολογίσουμε τα όρια CI (διάστημα εμπιστοσύνης). Ας ξεκινήσουμε υπολογίζοντας την τιμή του δεξιού περιγράμματος. Επιλέγουμε το κελί όπου θέλουμε να εμφανίσουμε το αποτέλεσμα και πραγματοποιούμε την προσθήκη των αποτελεσμάτων που λαμβάνονται χρησιμοποιώντας τους τελεστές "ΚΑΡΔΙΑ" και "ΚΑΝΟΝΕΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ». Στην περίπτωσή μας, ο τύπος μοιάζει με αυτό: A14+A16. Αφού το πληκτρολογήσετε, πατήστε εισάγετε.
14. Ως αποτέλεσμα, ο υπολογισμός θα πραγματοποιηθεί και το αποτέλεσμα θα εμφανιστεί αμέσως στο κελί με τον τύπο.
15. Στη συνέχεια, με παρόμοιο τρόπο, εκτελούμε τον υπολογισμό για να λάβουμε την τιμή του αριστερού περιγράμματος του CI. Μόνο σε αυτή την περίπτωση η τιμή του αποτελέσματος "ΚΑΝΟΝΕΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ» δεν χρειάζεται να προσθέσετε, αλλά να αφαιρέσετε από το αποτέλεσμα που προκύπτει χρησιμοποιώντας τον τελεστή "ΚΑΡΔΙΑ". Στην περίπτωσή μας, ο τύπος μοιάζει με αυτό: =A16-A14.
16. Αφού πατήσουμε Enter, θα πάρουμε το αποτέλεσμα στο δεδομένο κελί με τον τύπο.

Σημείωση: Στις παραπάνω παραγράφους, προσπαθήσαμε να περιγράψουμε όσο το δυνατόν περισσότερες λεπτομέρειες όλα τα βήματα και κάθε συνάρτηση που χρησιμοποιήθηκε. Ωστόσο, όλοι οι προβλεπόμενοι τύποι μπορούν να γραφτούν μαζί, ως μέρος ενός μεγάλου:

• Για να προσδιορίσετε το σωστό όριο του CI, ο γενικός τύπος θα μοιάζει με αυτό:

  =СРЗНАЧ(B2:B11)+ДОВЕРИТ.НОРМ(0,05;8;СЧЁТ(B2:B11)).

• Ομοίως, για το αριστερό περίγραμμα, μόνο αντί για συν, πρέπει να βάλετε ένα μείον:

  =СРЗНАЧ(B2:B11)-ДОВЕРИТ.НОРМ(0,05;8;СЧЁТ(B2:B11)).

Μέθοδος 2: Χειριστής TRUST.STUDENT

Τώρα, ας εξοικειωθούμε με τον δεύτερο τελεστή για τον προσδιορισμό του διαστήματος εμπιστοσύνης − ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗ.ΦΟΙΤΗΤΗΣ. Αυτή η συνάρτηση εισήχθη στο πρόγραμμα σχετικά πρόσφατα, ξεκινώντας από την έκδοση του Excel 2010, και στοχεύει στον προσδιορισμό του CI του επιλεγμένου συνόλου δεδομένων χρησιμοποιώντας την κατανομή του Student, με άγνωστη διακύμανση.

Τύπος συνάρτησης ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗ.ΦΟΙΤΗΤΗΣ ως ακολούθως:

=ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ(Альфа;Cтанд_откл;Размер)

Ας αναλύσουμε την εφαρμογή αυτού του τελεστή στο παράδειγμα του ίδιου πίνακα. Μόνο που τώρα δεν γνωρίζουμε την τυπική απόκλιση σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος.

1. Αρχικά, επιλέξτε το κελί όπου σκοπεύουμε να εμφανίσουμε το αποτέλεσμα. Στη συνέχεια κάντε κλικ στο εικονίδιο "Εισαγωγή συνάρτησης" (στα αριστερά της γραμμής τύπων).
2. Θα ανοίξει το ήδη γνωστό παράθυρο του Οδηγού λειτουργιών. Επιλέξτε μια κατηγορία "Στατιστικός", στη συνέχεια από την προτεινόμενη λίστα συναρτήσεων, κάντε κλικ στον τελεστή “ΕΜΠΙΣΤΟΣ ΜΑΘΗΤΗΣ”, έπειτα - OK.
3. Στο επόμενο παράθυρο, πρέπει να ρυθμίσουμε τα ορίσματα συνάρτησης:
   • Στο "Αλφα" όπως στην πρώτη μέθοδο, καθορίστε την τιμή 0,05 (ή "100-95)/100").
   • Ας προχωρήσουμε στο επιχείρημα. "std_off". Επειδή σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος, η τιμή του είναι άγνωστη σε εμάς, πρέπει να κάνουμε τους κατάλληλους υπολογισμούς, στους οποίους ο χειριστής «STDEV.B”. Κάντε κλικ στο κουμπί προσθήκης λειτουργίας και, στη συνέχεια, στο στοιχείο “Περισσότερα χαρακτηριστικά…”.
   • Στο επόμενο παράθυρο του Οδηγού λειτουργιών, επιλέξτε τον τελεστή "STDEV.B” στην κατηγορία "Στατιστικός" και κάντε κλικ στο κουμπί OK.
   • Μπαίνουμε στο παράθυρο ρυθμίσεων ορισμάτων συνάρτησης, ο τύπος του οποίου μοιάζει με αυτό: =СТАНДОТКЛОН.В(число1;число2;...). Ως πρώτο όρισμα, καθορίζουμε μια περιοχή που περιλαμβάνει όλα τα κελιά στη στήλη "Τιμή" (χωρίς να υπολογίζεται η κεφαλίδα).
   • Τώρα πρέπει να επιστρέψετε στο παράθυρο με τα ορίσματα συνάρτησης "ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗ.ΜΑΘΗΤΗΣ». Για να το κάνετε αυτό, κάντε κλικ στην επιγραφή με το ίδιο όνομα στο πεδίο εισαγωγής τύπου.
   • Τώρα ας προχωρήσουμε στο τελευταίο επιχείρημα «Μέγεθος». Όπως και στην πρώτη μέθοδο, εδώ μπορείτε είτε απλώς να καθορίσετε μια περιοχή κελιών είτε να εισαγάγετε τον τελεστή "ΕΛΕΓΧΟΣ". Επιλέγουμε την τελευταία επιλογή.
   • Αφού συμπληρωθούν όλα τα ορίσματα, κάντε κλικ στο κουμπί OK.
4. Το επιλεγμένο κελί θα εμφανίσει την τιμή του διαστήματος εμπιστοσύνης σύμφωνα με τις παραμέτρους που καθορίσαμε.
5. Στη συνέχεια, πρέπει να υπολογίσουμε τις τιμές των ορίων CI. Και για αυτό πρέπει να λάβετε τη μέση τιμή για το επιλεγμένο εύρος. Για να γίνει αυτό, εφαρμόζουμε ξανά τη συνάρτηση "ΚΑΡΔΙΑ". Ο αλγόριθμος των ενεργειών είναι παρόμοιος με αυτόν που περιγράφεται στην πρώτη μέθοδο.
6. Έχοντας λάβει την τιμή "ΚΑΡΔΙΑ", μπορείτε να ξεκινήσετε τον υπολογισμό των ορίων CI. Οι ίδιοι οι τύποι δεν διαφέρουν από αυτούς που χρησιμοποιούνται με το "ΚΑΝΟΝΕΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ»:
   • Δεξί περίγραμμα CI=ΜΕΣΟΣ+ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗ ΜΑΘΗΤΩΝ
   • Αριστερό όριο CI=ΜΕΣΟΣ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗ ΜΑΘΗΤΩΝ

Συμπέρασμα

Το οπλοστάσιο εργαλείων του Excel είναι απίστευτα μεγάλο και μαζί με κοινές λειτουργίες, το πρόγραμμα προσφέρει μια μεγάλη ποικιλία ειδικών λειτουργιών που θα κάνουν την εργασία με δεδομένα πολύ πιο εύκολη. Ίσως τα βήματα που περιγράφονται παραπάνω να φαίνονται περίπλοκα σε ορισμένους χρήστες με την πρώτη ματιά. Αλλά μετά από μια λεπτομερή μελέτη του θέματος και της σειράς των ενεργειών, όλα θα γίνουν πολύ πιο εύκολα.